------------------------------------------------------------
Уважаемый Петр Якубович!

Спасибо за отклик. Но реального стремления магов к социуму я не вижу и каких-либо фактов движения к нему Вы не предоставили. Согласитесь, это для Вас TERRA INCOGNITO или неприступная крепость.

С уважением,
Лев Семашко
5 июня 2015

-----------------------------------------------------

Уважаемый Лев Михайлович!
Благодарю Вас за поздравление по случаю публикации моей книги «Метагеометрия гармоничного мироустройства». Поздравляя, Вы делаете упрек математикам Стахову, Сороко, Боднару, Харитонову, Сергиенко и др., развивающим теорию «математики гармонии» (МГ, мг), и даже Г.Перельману в том, что мы не сумели ее применить к Вашей тетрасоциологической теории.
Вы упрекаете меня в том, что я, начав сотрудничество с Вами, прекратил его. И спрашиваете: «Как Вы думаете, будет ли когда-либо переход вашей математики (в варианте либо арифметики, либо геометрии) гармонии за этот, пока непреодолимый рубеж для нее? Есть ли у нее способность и порох для этого? Или нужна принципиально новая ТЕТРАМАТЕМАТИКА гармонии, которая выдвигается мною очень давно, особенно в Азбуке гармонии?» Длительное время мы вели обстоятельную дискуссию.
В своем критическом резюме по завершению дискуссии к 2011 г. на сайте ГСГ http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=488 Вы пишете: «Дискуссия по мг показала, что маги, будучи на 98% технарями, совершенно не понимают азбуки социальной гармонии, ее тетрарного алфавита, раскрытого впервые в тетрасоциологии, в чем откровенно признался Стахов. Они, как правило, не считают социологию наукой. Поэтому они бессильны в расширении мг на общество. Поэтому они неспособны даже поставить задачу, не говоря уже о том, чтобы ее решить. Моя постановка задачи представлена в письме Г.Перельману… Поэтому главная причина «странности» наших дискуссий (а они начались с 2008 года), их безрезультатности, граничащей с бессмысленностью, является, по моему глубокому убеждению, незнание, т.е. невежество, магов в азбуке социальной гармонии. Без ее знания не может быть никакой серьезной речи и достойной дискуссии по расширению мг на социальную гармонию, на общество в целом, на социологию. Это главный предмет моего критического резюме, которому оно посвящено».
Замечу, Э.М.Сороко – философ, А.С.Харитонов – преподаватель социальных наук, я – в прошлом, преподаватель философии и каждый из нас имеет техническое и математическое образование. Только А.П.Стахов – как бы чистый технарь.
Вы в книге «Азбука гармонии» даете определение: «Тетраматематика – это математика сферных матриц элементов гармонии на основе их фрактального подобия. Она необходима для количественного выражения гармоничных пропорций ресурсов ЛИОВ в любой вариации, число которых в социальном мире бесконечно. Тетраматематика гармонии обеспечивает решение 53 задач гармонизации сферных показателей любых социальных процессов. Она еще не создана, но имеет немало попыток приближения к ней [3, 222–225; 11, 316– 329; 13, 237–242; 17; 18; 19; 20; 21 и др.]. По нашему мнению, наиболее перспек# тивен фрактальный подход».
Вы сформулировали ранее неизвестную и не понятную математикам аксиому: «Фракталы социальной гармонии задаются (определяются) аксиомой сферных гармонических пропорций: для каждого установленного числового значения любого элемента/показателя любой сферной матрицы существует гармоническая («золотая») пропорция числовых значений всех других элементов этой матрицы. Или: изменение числового значения любого элемента/показателя любой сферной матрицы ведет к изменению всей гармонической пропорции этой матрицы». Напомню, аксиома в математике – то, что принимается без доказательства, а все остальное доказывается. Например, аксиомы: диагональ прямоугольника больше любой его стороны; наибольшей площадью при равных периметрах разных геометрических фигур обладает круг и т.п. Не один из математиков Вашу «аксиому» без доказательства не примет. Это не аксиома и даже не гипотеза, а ваше предположение, или желание.
Математика наука абстрактная, выражается в уравнениях, формулах, математических моделях, отражающих объективную реальность. В области МГ уже имеется их значительное количество. Чтобы тетрасоциолгия стала научной теорией и будущей человеческой практикой, как теоретик, используйте эти наработки. А если они не подходят к этой теории, создавайте принципиально новую ТЕТРАМАТЕТИКУ гармонии, которая выдвигается Вами очень давно. Например, как сделал это я, чтобы стала признанной триалектика, как наука о гармоничном развитии природы, общества и мышления. Она получила не только широкое признание, но и значительное развитие в теориях многих ученых. Желаю Вам удачи.
=Пётр Сергиенко= 4 июня 2015
---------------------------------------------------------------------

Subject: Математика гармонии в разных вариантах - какая выйдет на социум?
2 июня 2015 г., 13:29 пользователь Leo Semashko <leo.semashko@gmail.com> написал:
Уважаемый Петр Якубович!

Искренне поздравляю Вас с публикацией новой фундаментальной книги по "Метагеометрии гармонии" и желаю Вам здоровья и движения вперед в этом направлении к социальной гармонии.

Был бы Вам очень признателен, если бы Вы прислали мне для знакомства и публикации фрагменты Вашей книги касающиеся применения Вашей геометрии к социальной гармонии? Или Вы также не дошли до нее как и Алексей Стахов?

Вы оба замечательны внутри ваших чистых математик (арифметики и геометрии гармонии), но, к сожалению, я не нахожу ни одного шага у вас за их пределы в область социальных структур и их обобщений, как в Тетрасоциологии. Наши попытки в прошлом сделать СОВМЕСТНЫЕ шаги также ни к чему ни привели (http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=373). Вы, кажется, исключили эти работы в этом направлении даже из списка Ваших работ. Как Вы думаете, будет ли когда-либо переход вашей математики (в варианте либо арифметики, либо геометрии) гармонии за этот, пока непреодолимый рубеж для нее? Есть ли у нее способность и порох для этого? Или нужна принципиально новая ТЕТРАМАТЕМАТИКА гармонии, которая выдвигается мною очень давно, особенно в Азбуке гармонии? См. о ней здесь в варианте 2008 г: http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=370. См. также наши дискуссии 5-летней давности здесь: http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=488 Спасибо за отклик.

С уважением,
Лев Семашко
2 июня 2015

PS. Вот фрагмент письма Стахова из этой дискуссии 2011 года:

30 мая 2015
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                 
                                                                                                                                    Сергиенко П.Я.

САКРАЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ПОРОЖДАЮЩЕЙ МОДЕЛИ ГАРМОНИИ ВСЕГО.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОЗНАНИЕ

(Тезисы)

 
Порождающая модель создает мир идей, или высших богов, а эти высшие боги

создают космос … и все реально существующее.Платон

Сакральный треугольник (т е о р е м а) – трансцендентный, гармоничный прямоугольный треугольник у которого: а) гипотенуза равна произведению катетов; б) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; в) гипотенуза так относится к большему катету, как больший катет – к меньшему;г) треугольник который многократно раз делится на фрактальные треугольники.

Данное определение сакрального треугольника сформулировано мной в виде теоремы, доказательство которой осуществлено алгебраическим и геометрическим методами, а так же практическим построением сакрального треугольника. Разумеется, такая информация требует не только математического доказательства, но и аргументированного пояснения. О постижении мной знания данной фундаментальной теоремы, как «порождающей модели» всего по Платону, можно написать большую книгу, но я попытаюсь все изложить в тезисном варианте. Скажу только, что мое познание происходило не в той последовательности, как об этом ниже повествуется. Разумеется, открытию сакрального треугольника предшествовали открытия гармоничных треугольников, переосмысление известных знаний и разные дискуссии.

В этой связи я выражаю искреннюю благодарность А.П.Стахову за представленный мне в 2006 году образный рисунок «золотого эллипса» Яна Грежджельского и описание его построения, данное в его книге «Энергетично-геометрический код природы» (1986 г.). Вокруг геометрического содержания этого рисунка между мной и А.П.Стаховым произошла жаркая дискуссия. Она в моем подсознании оставила вопросы к проблеме «порождающей модели» Платона, исследованием которой я тогда уже занимался. Ответы на них я нашел несколько позже.

В согласии с Википедией, трансценде́нтный (прилагательное) (от лат. transcendo — переступать) — философский термин, характеризующий то, что принципиально недоступно опытному познанию или не основано на опыте. Термин «трансцендентный» употреблялся в философии Канта для обозначения таких понятий, как Бог, душа и других.

Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число…

Большинство ученых современной цивилизации полагают, что наша Вселенная, включая человека, устроена по принципу предустановленной (сакральной) гармонии. Однако, по причине нашего фрагментарно-утилитарного мышления, законы гармонии до настоящего времени остаются вне понимания и глубокого осмысления.

Автор статьи, развивая более четверти века знания о началах триалектического мировоззрения, заложил в его основание древние представления и знания о фундаментальном принципе предустановленной гармонии, который присущ всей Природе. Знание сущности содержания предустановленной (божественной) гармонии с древних времен и до наших дней является сакральным, эзотерическим.

Сакральный (от латинского sacralis – священный), обозначение сферы явлений сакральной геометрии пространств, предметов, людей, относящихся к божественному, религиозному, связанных с ними, в отличие от светского, мирского, профанного. Более подробно с толкованием и пониманием сакральной геометрии можно познакомиться насайте «Просветление» http://www.prosvetlenie.org/mystic/1/22.html

Эзотерика – то, что не разглашается и передаётся исключительно из уст в уста, экзотерика – опубликованное, доступное для непосвящённых. То есть, знание, тайна которого раскрыта для всеобщего пользования, перестает быть эзотерическим. Эзотерические знания о сакральной геометрии со времен Пифагора и Платона обретали статус экзотерических (научных) в процессе развития математики методом диалектической логики. Диалектический метод и его логика познания действительности также развивались на протяжении многих столетий. Последний, марксистский этап их развития отразился в следующим определении диалектики.

Диалектика – наука о всеобщих законах развития природы, общества и мышления. Базисом диалектического познания, как известно, являлась триада Платона и закономерности отношений в ее развитии. Когда в общественном развитии возникла необходимость в гармонизации общественных отношений и отношений между природой и обществом, диалектическая наука перестала удовлетворять потребности дальнейшего развития общества. Потребовалась более совершенная наука. Такой наукой в силу необходимости стала триалектика.

Триалектика – наука о всеобщих законах гармоничного развития природы, общества и мышления. То есть, триалектика – это диалектика более глубокого познания законов бытия и развития божественной действительности. А именно, познания законов развития предустановленной гармонии.

Истины науки никогда не начинаются для исследователя с чистого незнания и не представляются им в завершенном виде абсолютного знания. Они складываются постепенно, опираясь всегда на предшест­вующие знания о действительности и о знаниях. Формирование нового знания включает в себя сложный процесс переосмысления имеюще­гося багажа знаний о действительности, методов и инструментария, посредством которых добывались знания, изобретение новых методов и понятийного инструментария познания действительности.

Предшествующим и развиваемым научным фундаментом знаний нашей цивилизации о гармоничной действительности, являются сакральные знания, которыми владели жреческие Мистерии (наследники знаний предшествующей цивилизации). Часть из этих знаний былипереданы нам представителями Мистерий – Гермесом, Пифагором, Платоном и учениями основных религий. Известно, например, что Платон в 46 лет был инициирован в орден жреческой Мистерии в гармоничной пирамиде Хеопса, стоя на священном прямоугольной формы Алтаре богини Исиды размером около 50х30 дюйма. Можно предположить, что размеры Алтаря грубо округлены до целых единиц, а более точные размеры Алтаря – 49,7377х30,7396 дюйма. Тогда отношение сторон Алтаря 49,7377/30,7396 ≈ 1,6180334 – «божественная мера» гармоничных отношений сторон, где отношение диагонали прямоугольника к меньшей его стороне равно 1,1755706 (мера стороны вписанного в тот же круг пятиугольника, что и данный прямоугольник).

Разумеется, порядок описания сведений нового знания не всегда совпадает с порядком добывания самого знания. В моих исследованиях, на­пример, чтобы получить новое научное представление о законах гармонии бытия и творении Жизни, потребовалось углубиться в религиозные догматы о Символе Святой Троицы Творца и Его ипостасях.В итоге триалектика автора прижилась в научном познании в более узком смысле (как часть общего учения):

Триалектика – наука о началах гармоничного бытия и творения Жизни, в согласии с Символом Святой Троицы Творца, свойствами ее Ипостасей и их математическим моделированием.

Любой исследователь знает, что изменения в фундаментальных знаниях неизбежно ведут к переосмыслению всех предшествующих знаний о всеобщих законах. В этой связи есть необходимость очень коротко посвятить читателя в историю о новейшем научном исследовании проблем познания сакральной геометрии и формирования знаний математики гармонии.

Математика гармонии – математика, изучающая и моделирующая гармонию бытия пространственно-временных форм Жизни, их количественные отношения, проявляющиеся в эволюции природы, общества и мышления.

В последней четверти ХХ века в западных странах и в СССР появилось множество исследователей проблем гармонии бытия, гармоничного развития и их математического моделирования. Особое внимание в этой связи обращает на себя деятельность группы исследователей, входящих в Международный Клуб Золотого Сечения (МКЗС) (http://www.goldensectionclub.net/), который был создан в 2003 году. Основателем и постоянным председателем клуба является доктор технических наук, профессор А.П.Стахов, проживающий в Торонто (Канада).

К сожалению, в настоящее время МКЗС навязывает научной общественности цивилизации монопольное право на распространение истины о законах математики гармонии. Это право МКЗС выражается в форме проведения ежегодных международных форумов по проблемам гармонии и ее математическим моделям. При этом руководство МКЗС поступает таким образом, чтобы не допустить на форум идеи, которые не согласуются с идеями его лидеров, о чем будет сказано ниже. Поскольку члены МКЗС связаны своими идеологическими штампами, то и реальные математические модели гармонии они оценивают достаточно «криво» и применяют их на сегодняшний день совершенно неадекватно. В этой связи хочется еще раз напомнить, что нет, и никогда не было, никакого абсолютного права на истину, в т. ч. в развивающейся математике гармонии, когда в достижении истинных знаний параллельно применяются разные методы познания.

Я исследовал и развивал параллельно с А.П.Стаховым, Э.М.Сороко и многими другими исследователями нашего времени одну и ту же проблему, проблему математического моделирования структурной гармонии, но с другим подходом к ее началам и другим методом познания. Например, свой метод и принципы познания А.П.Стахов изложил в книге «Сакральная Геометрия и Математика Гармонии. Винница, Изд-во "ITI", 2003», в которой сформулировал цель своего познания: «Создававшаяся в течение многих тысячелетий «Сакральная геометрия» — это путь познания Вселенной и человека». В чем я с ним, абсолютно согласен.

Достиг ли он поставленной цели? (Рис)

Я полагаю, что этого не произошло. Более того, заявляя о междисциплинарном исследовании данной проблемы, он полностью игнорирует геометрический метод познания сакральных начал математики гармонии, поскольку, как сам признает, не понимает этот метод.

Ниже я представляю читателям краткое описание своих исследований и свое понимание логики онтологических начал математики гармонии, уповая на то, что кто-то поймет и откликнется на это своими комментариями.

Все исследователи, в том числе и я, начинали свой путь познания заявленной проблемы, базируясь на одних и тех же древних знаниях. Однако, каждый из нас осмысливает и толкует их в меру собственных знаний и логического мышления. Например, А.П.Стахов в этой связи пишет, что «…в геометрии древних особая роль отводилась изучению так называемых «совершенных» или «правильных» геометрических фигур, таких как равносторонний треугольник, квадрат, пентагон, гексагон, декагон, а также таких объемных фигур, как тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр, додекаэдр, известных под названием «Платоновы Тела» и которые в античной науке выражали «Гармонию Мироздания». Такая нацеленность математической науки очень четко отражена в «Началах» Евклида. По свидетельству Прокла, Евклид был последователем платоновской школы». К такому толкованию древних начал у меня имеются существенные замечания.

Во-первых, действительно, в конце 4-го века до н. э. вся математика, в том виде, как она изучалась в школе Платона, была собрана в трудах Евклида, и притом так, что этому суждено было остаться образцом на целые тысячелетия.

Пять геометрических тел, перечисленных Стаховым, были открыты пифагорейцами, а возможно, унаследованы ими от жреческих Мистерий. Сам Пифагор был инициирован в египетские, вавилонские, халдейские Мистерии. Геометрия пифагорейцев в основном ограничивалась планиметрией. К пяти симметричным правильным телам пифагорейцев: тетраэдру, кубу, октаэдру, икосаэдру и икосаэдру, Платон добавил сферу, как наиболее совершенную из всех сотворенных и движущихся форм пространства, как абсолютно совершенную меру «порождающей модели» мира идей и самодвижения пространства космоса.

«Порождающая модель создает мир идей, или высших богов, а эти высшие боги создают космос с его видимыми богами (небесными светилами) и все отдельные его части… Совокупное действие космических идей и материи создает все реально существующее, в том числе, конечно и человека… его души и тела.»[1]

«[Тело космоса] было искусно устроено так, чтобы получать пищу от собственного тления, осуществляя все свои действия и состояния в себе самом и само через себя… Ибо такому телу из семи родов движения он уделил соответствующий род, а именно тот, который ближе всего к уму и разумению. Поэтому он заставил его единообразно вращаться в одном и том же месте, в самом себе, совершая круг за кругом, а остальные шесть родов движения были устранены»[2]. (*Остальные шесть родов движений, как объясняется в примечании, – это вперед, назад, направо, налево, вверх и вниз, связанные с развитием деятельности органов живых существ, зависимых от окружающего мира).

Таким образом, первичной (шестой) и самой совершенной объемной геометрической фигурой в числе Платоновых тел является сфера (шар), как «порождающая модель» частью которой, в каждом конкретном случае, могут выступать остальные пять фигур. Это четко иллюстрируется Рис.1.

Во-вторых, общей единицей меры геометрических параметров (сторон, периметров, площадей и объемов) шести «Платоновых тел» является радиус сферы (шара, круга), где радиус – мера диаметра (мера вещественного числа).

Я полагаю, что Евклид по какой-то причине обошел онтологический факт, что в круговом движении, присущем всей Природе, в качестве меры отрезка прямой, в согласии с принципомдихотомии целостности, служит диаметр круга.

Диаметр круга – дихотомичная целостность двух противоположных радиусов, где мера R = 1. Именно мерой диаметра, а не мерой радиуса измеряется длина окружности и ее отношение к длине диаметра (число π = 3,1415926…). Именно посредством раствора циркуля, круговым движением можно выделить («отсечь») на прямой отрезок прямой, равный двум частям (радиусам) целого и обозначить его пространственную меру числом – 2.Разумеется, при этом раствором циркуля фиксируется так же отрезок радиуса круга, который можно рассматривать как половинную часть целого, пространственная мера которого обозначается числом – 1.

Таким образом, онтологически математической мерой дихотомической целостности является не – «1», а – «2». Именно на диаметре круга можно круговыми движениями циркуля построить («отсечь») меру отрезка 1,6180339…, как меру числа, а так же др. числа меньше 2.

Радиус кругового вращения является всеобщей естественной мерой всеобщего эллипсоидного движения. Круговое движение – частный случай эллипсоидного движения. Это отмечал и Платон.

Круг (окружность) – это эллипс, у которого фокусное расстояние равно нулю.

Треугольник – пространственная структура замкнутого двумерного пространства, с минимально возможным количеством сторон, в которую можно вписать и, вокруг которой, можно описать окружность. Треугольник – фундаментальная форма, посредством которой образованы все Платоновы тела, кроме сферы и эллипсоида.

В математическом моделировании гармонии следует развивать и синтезировать мировоззренческие и математические идеи начал гармонии Платона (Геометрия есть познание всего сущего) и Пифагора (Все есть число). Пифагор наставлял учеников – узрите треугольник ипроблема на две трети решена. Здесь предполагается в первую очередь «узреть» прямоугольный треугольник, вписанный в круг, где гипотенузой любого треугольника, является диаметр круга и к которому применима теорема Пифагора. В теореме Пифагора четко проявляется принцип гармонии: при пространственном изменении катетов (меры длины и положения), всегда сохраняется неизменной мерапространства гипотенузы.

В-третьих, исследователи МКЗС, в математическом моделировании явлений и объектов гармонии, базовым основанием моделирования полагают абстрактнуюмеру мнимой единицы, а не вещественного числа. В результате, для выявления числовой меры «золотой пропорции» (целое так относится к своей большей части, как большая часть относится к меньшей части), эксплуатируется древнее алгебраическое уравнение деления отрезка прямой равного 1 на две не равных части:

Х² – Х – 1 = 0,(1)

гдекорни – Х₁ = ≈ 1,6180339…; Х₁= - ≈ -0,6180339…

В итоге решения уравнения, мера части оказывается больше меры целого, чего не может быть в действительности, т.е. не может существовать пространственно.

Что явилось причиной получения столь парадоксального результата?

Обратимся за ответом к Пифагору. Он учил, что точка символизирует число 1, линия – число 2, плоскость – число 3 и многогранники – число 4.

Таким образом, в согласии с Пифагором, отрезок прямой – это линия, мера которой есть число 2, а не – 1. Так было изначально заложено противоречие в составление уравнения (1). Не разрешив данное противоречие (парадокс), многие из исследователей полагают, что число 1,6180339 является не частью отрезка, которую обозначили через Х, а гармоничной («золотой») мерой отношения отрезка равного 1 и его частей, равных 0,6180339 и 0,3819661.

Длину мер отрезков 0,6180339 и 0,3819661 вычислил, как известно, Евклид. При этом Евклид геометрически делил на гармоничные части не абстрактный отрезок прямой, а больший катет прямоугольного треугольника, меру которого он принял за 1. При этом мерой деления большего катета равного 1 на гармоничные части он принял меру меньшего катета, который равен половине большего катета, т.е. – меру вещественного числа, где:

1 = 0,6180339 + 0,3819661 и

1/0,6180339 = 0,6180339/0,3819661 = 1,6180339 и

0,6180339/1 = 0,3819661/0,6180339 = 0,6180339. (2)

Числовые меры отношения принято обозначать символами: 1,6180339… – Ф; 0,6180339… – ф; ф² ≈ 0,3819661…;; (3)

А.П. Стахов и другие члены МКЗС в математическом моделировании явлений гармонии не учитывают данный онтологический парадокс. За основу комбинаторного моделирования гармонии они приняли числовое равенство: 1 = 1,6180339 х 0,6180339, где 1,6180339 – безразмерное число, а 0,6180339 – часть отрезка.

Вещественное число (С) – всеобщая количественная мера половины чего-либо, во взаимодействии противоположностей некой целостности и выражается числами:

(4)

Вещественное число – одно из самых фундаментальных понятий не только математики, но и всего естествознания. Вещественное число всегда конкретно, а действительное число – абстрактно. В согласии с диалектикой Платона, любое содержание обладает формой, а форма – содержательна. Вещественное число отражает относительное содержание геометрической формы того или иного пространственного объекта или его части. Из этого следует, что меру вещественного числа можно построить геометрически, а геометрию пространственного объекта можно представить в числах мер его параметров и в числах их отношений.

Мои исследования математического моделирования числовой гармонии начались фактически с изучения сущности и закономерностей вещественного числа[3]. В конечном итоге, это определило мой, отличный от традиционного, метод познания пространственных форм, количественного содержания и математического моделирования явлений гармонии. В процессе исследований и развития начал математики гармонии мной были сформулированы многие понятия, аксиомы, доказаны теоремы, выведены формулы синтетической и сакральной геометрии триалектики.

Гармония – динамическое единство сохранения и изменения бытия чего-либо.

Предустановленная гармония – динамическое единство абсолютного сохранения и абсолютного изменения (развития) космоса (Вселенной).

Золотая пропорция (ЗП) – отношение целого и его частей, где целое так относится к большей своей части, как большая часть относится к его меньшей части.

Золотое сечение (ЗС) – сечение (деление) пространства относительно целостной самостоятельной структуры на две части согласно отношениям золотой пропорции. Пространство при этом может быть одномерным, двухмерным и трехмерным.

Оптимальной формой структурной гармонии пространства является треугольник. Определить мерность пространства только по значению того или иного числа вне его геометрической модели, как известно, невозможно.

Метод познания и математического моделирования пространственной и количественной (числовой) гармонии осуществлялся автором посредством геометрического моделирования (построения) числовых пространств. В этом принципиальное отличие моего метода познания и моделирования явлений гармонии и развития математики гармонии от метода А.П.Стахова и его последователей.

Какими же новыми знаниями в области развития математики гармонии автор триалектики пополнил закрома науки?

Я не стану их перечислять все. Любознательному читателю рекомендую полистать статьи, выставленные на сайтах: http://trinitas.ru/rus/doc/avtr/00/0019-00.htm  http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=373http://trialektika.narod.ru/serg.htm и отзывы о триалектике и ее методеhttp://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161637.htmСогласно содержанию статьи, обращаю внимание читателя на следующие важные начала развиваемой автором математики:

·Применение отличного алгоритма решения древней задачи (Предложение 2.11) от примененного алгоритма решения Предложения 2.11 Евклидом http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161570.htm  лежащего в основании начал математики гармонии.

·Автор, к известным симметрично гармоничным треугольникам открыл (построил)сакральный гармоничный треугольник и два типа асимметрично гармоничных треугольника, деление их на фрактальные треугольники, что позволяет перейти к математике гармонии многомерных пространств.Построение гармоничных треугольников представлено автором в статьях вышеназванных сайтов.

Гармоничный треугольник – прямоугольный треугольник, у которого: а) гипотенуза так относится к большему катету, как больший катет относится к меньшему; б) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; в) треугольник который можно многократно делить на фрактальные треугольники. Гармоничный треугольник является подобием сакрального треугольника.

Особого внимания в этой связи заслуживает изучение, так названных автором, «сакрального ромба» и «сакрального треугольника», определение (понятие) которого дано в начале статьи. Данные ромб и треугольник были открыты в построении геометрической модели гармоничного деления биологической яйцеклетки на структурные части[4].

Сущность сакральной (неизвестной) геометрической модели мироустройства многого из единого легче показать и доказать, нежели объяснить ее логику. Сакральное знание о божественном творении гласит: «Мир создан из ничего… В начале было слово, и слово было Бог, и слово было у Бога… Бог создал человека по своему образу и подобию…». Замечу, что в понимании сущности Бога я исповедую философию холизма.

Наше знание божественного мы моделируем посредством слов и чисел. Слова состоят из букв, а числа – из цифр. Как известно, в глубокой древности буквы и цифры писались одинаково. Из этого следует, что наши логико-математические модели познания многоуровневой иерархии божественной гармонии мироустройства представляют собой некие формы тавтологии. Заглянем в этой связи в «Новейший философский словарь 2009 г.».

«ТАВТОЛОГИЯ (греч. tauto -то же самое; logos -слово) - 1) выражение, повторяющее ранее сказанное в иной языковой форме; 2) Т. в дефиниции - логическая ошибка, заключающаяся в том, что определяемое понятие определяется через него самого, т.е. определяющая часть дефиниции повторяет то, что выражено в определяемой части (»организатор - человек, обладающий организаторскими способностями»); 3) Т. в математической логике - тождественно-истинная (общезначимая) формула, которая при всех исходных наборах значений переменных, входящих в нее, - истинна (например, (А -> В) <-> (A v В) ). Тавтологическая формула образуется из выражающих одинаковую логическую функцию формул с помощью оператора эквивалентности. Логические формулы и соответствующие им высказывания, находящиеся в отношении эквивалентности, взаимозаменяемости Т. следует тавтологичность следующих языковых выражений: «Нельзя начертить треугольник равносторонний, но не равнобедренный» и «Если треугольник не равнобедренный, то он не равносторонний». Т. математической логики являются законами (например, законы де Моргана: (А ^ В) <-> (A v B); (A v B) <-> (А ^ В)».

Если сказать коротко об алгебраических уравнениях, то они являются тавтологическими моделями, где левая часть уравнения равна правой, а правая равна «нулю», то есть - «ничего». Вместе с тем они не являются моделями «чистой» тавтологии, поскольку в них всегда присутствует хотя бы одно известное или мнимое число.

В уравнениях «чистой» тавтологии нет известных каких-либо числовых величин. Именно таким можно представить уравнение мнимого, сакрального прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна произведению катетов:

Если мы обозначим один катет прямоугольного треугольника символом Х, а другой -, тогда гипотенуза будет равна . А утверждение, что гипотенуза равна произведению катетов, будет иметь тавтологический вид, как абсолютно неизвестная действительность:

.(5)

Таким образом, изначальным тавтологическим уравнением мнимого сакрального треугольника является уравнение:

(6)

Теперь напишем уравнение мнимого прямоугольного треугольника, в согласии с теоремой Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

(7)

В итоге получаем синтетическое уравнение сакрального треугольника:

Х³ = Х² + Хили Х³ – Х² – Х = 0.(8)

Решение уравнения прямоугольного треугольника выявляет единицу меры предустановленной гармонии:

Х³ – Х² – Х = Х(Х² – Х – 1) = 0,(9)

где из решения квадратного уравнения Х² – Х – 1 = 0 мы находим положительное значение:

Х₁ = 1,6180339…, то есть – меру большего катета.

Меньший катет гипотенуза равна Х₁Х₂ = 2,0581708.

Необходимо сразу понять, что значение корня: Х = 1,6180339… не есть мера «золотого сечения» – Ф = 1,6180339…, а есть мера длины одного из катетов прямоугольного треугольника. И то, что она абсолютно равна числу ЗС, то этот факт является дополнительным свидетельством о многофункциональности данного числа в масштабной гармонии образования множества фрактальных гармоничных структур, происходящих от сакрального треугольника и описываемых изначальным, обобщенным уравнением:

Х^р = Х^р-1 + Х^р-2, (10)

или Х^р – Х^р-1 – Х^р-2 = 0,(11)

где р – целые натуральные числа. Суть тавтологии (комбинаторики) изначального уравнения можно иллюстрировать многими примерами. Например, следующим тавтологическим (комбинаторным) преобразованием:

Х⁷ – Х⁶ – Х⁵ = Х⁷ – 2Х⁴ – 3Х³ – Х² = 0, где Х =1,6180339…(12)

В этой связи я хочу кратко ознакомить читателя по сути моих теоретических разногласий с А.П.Стаховым. Например, в 2009 г. в статье «Ответ П.Я.Сергиенко» http://trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322060.htm он пишет:

«Обобщенные золотые р-пропорции, введенные мною в книге «Введение в алгоритмическую теорию измерения», затрагивают также основания математики. Я хочу привлечь Ваше внимание к моей статье «Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа», опубликованные в весьма уважаемом «Украинском математическом журнале» (том. 56, 2004 г.) по рекомендации академика Митропольского (хотя для Вас авторитеты не имеют никакого значения). В этой статье вводится новое определение действительного числа, основанного на обобщенных золотых р-пропорциях, которое является обобщением системы счисления Бергмана (р=1). По существу речь идет о новом подходе в теории чисел, в основе которой лежат обобщенные золотые р-пропорции».

В указанной статье http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320005.htmакадемик Митропольский сообщает:

«В 2004 г. «Украинский математический журнал» (№ 8) опубликовал статью А.П. Стахова «Обобщенные Золотые Сечения и новый подход к геометрическому определению числа». В этой статье проф. Стаховым получено ряд математических результатов фундаментального характера, к числу которых относятся:

(1) Обобщение задачи о Золотом Сечении. Суть этого обобщения предельно проста. Если задаться неотрицательным целым числом р=0, 1, 2, 3,... и разделить отрезок АВ точкой С в такой пропорции, чтобы было:

(13)

то мы приходим к алгебраическому уравнению

Х^p+1 = Х^p + 1,(14)

корни которого называются обобщенными Золотыми Пропорциями или Золотыми р-пропорциями».

  А теперь, уважаемый Читатель, сравните мое (составленное от общего к частному) и А.П.Стахова (составленное от частного к общему) уравнения для геометрического определения меры числа:

Х^р = Х^р-1 + Х^р-2 (Сергиенко) и Х^p+1 = Х^p + 1 (Стахов).

Любое уравнение, составленное по принципу познания от частного к общему, всегда является уравнением частного порядка, а не общего (обобщенного).

Отметим так же, что рекуррентный ряд иррациональных чисел, начинающийся из числа предустановленной меры числа 1,6180339…, так же подобен ряду целых чисел Фибоначчи (1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; …) и выглядит следующим образом:

1,618; 1,618; 3,236; 4,854; 8,09; 12,944; 21,034; 33,978; 55,012; 88,99; 144,002; ..………………………….

Я не буду развивать далее теорию подобия математических начал мира предустановленной гармонии с миром математических начал комбинаторного анализа, а продемонстрирую это на примерах отношений трех типов прямоугольных гармоничных треугольников, построенных мной с помощью циркуля и линейки. Порядок их построения мерой радиуса круга, где R = 1, представлен в моих статьях на персональной странице АТ. Ниже приводятся только параметры вычисленных сторон и площадей, построенных мной треугольников.

Рассмотрим в этой связи и проанализируем гармоничные треугольники и их параметры, представленные на Рис.2.

1.Симметрично гармоничные треугольники:

1.1.∆0,1,3 – прямоугольный равнобедренный треугольник, равный четверти вписанного в круг квадрата, у которого: гипотенуза 1-3 = 1,4142135…; катеты 0-1 = 0-3 = 1; квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; гипотенуза есть иррациональное число и не равна произведению катетов; …

1.2.∆0,5,6 = ∆1,3,2 – прямоугольные равнобедренные треугольники: ∆1,3,2 – вписанный в круг; ∆0,5,6 – описано-вписанный. Площадь каждого из них равна 1, т.е. – четверти площади квадрата, описанного вокруг круга, и половине площади вписанного в круг квадрата.

Сторонытреугольников:

гипотенуза 5-6 = 1-2 = 2; катеты 0-5 = 0-6 = 1-3 = 2-3 = 1,4142135…; квадрат гипотенузы равен сумме квадратовкатетов; гипотенуза есть целое число и равна произведению катетов; Данные симметрично гармоничные треугольники можно бесконечно делить на два фрактальных треугольника, которые не наследуют свойство – гипотенуза есть целое число и равна произведению катетов.

2.Асимметрично гармоничные треугольники круга и их параметры:

2.1.∆1,11,2 – прямоугольный треугольник, у которого: гипотенуза 1-2 = 2;

катетытреугольнка:

Высота треугольника 11-12 = 0,7861513 = .

Отношение сторон:

2.2.∆1,9,2 – прямоугольный треугольник, у которого: гипотенуза 1-2 = 2; катеты

2-9= 1,2360678 = 2ф

1-9= 1,5723028 = 2 .

Высота треугольника ;

Отношение сторон:

2.3.∆0,11,12 – прямоугольный треугольник, у которого: гипотенуза 0-11= 1;

катеты:0-12= 0,6180339 = ф11-12= 0,7861513 = .

Отношение сторон:

Площадь треугольника равна 0,5R² ≈ 1/8 площади круга.

Таким образом, параметры данных типов асимметрично гармоничных прямоугольных треугольников и их отношения выражаются посредством пространственных мер катетов треугольников (геометрических чисел) и чисел их общих мер отношений: 1,6180339… и 0,6180339…, построенных на одной и той же гипотенузе (диаметре круга) равной геометрическому числу 2. Последние два типа треугольниковмы называем гармоничными, поскольку у них гипотенуза так относится к большему катету, как больший катет – к меньшему.

Сакральный треугольник (выделен на Рис.3 красным цветом) равен ¼ части «сакрального ромба», описанного вокруг круга. Он отличается от гармоничного треугольника дополнительным свойством: мера длины его гипотенузы равна произведению длин катетов. Мера длины каждого из катетов – трансцендентное число. Параметры сакрального треугольника (выше по тексту)вычислены автором, как бы посредством алгебраического метода. В действительности все осуществлено наоборот: вначале автор построил сакральный треугольник (что равнозначно – построил числа сакрального треугольника), а потом уже составил на их основании общее уравнение треугольника.

Поскольку построение описанного правильного ромба (Рис.3) осуществлялось автором той же мерой раствора циркуля, что и построение описанного квадрата (Рис.2), то мы имеем возможность визуально сравнивать, выделенные красным цветом, треугольники. Площади их кажутся нам почти равными. И это действительно так. Однако, присмотревшись к их сторонам, мы замечаем, что длины у них совершенно разные.

В связи с теоретическими претензиями на «обобщение уравнений ЗП и ЗС», я хочу обратить внимание читателя на следующие частные и всеобщие свойства геометрических фигур.

Круг – частный случай всеобщей формы эллипса, у которого фокусное расстояние равно нулю.

Ромб – симметричная геометрическая фигура с равными сторонами и разными углами между смежными сторонами.

Квадрат, – частный случай ромба, у которого стороны равны и углы между смежными сторонами прямые; квадрат – частный случай прямоугольника, у которого стороны равны. Квадрат – симметричная геометрическая фигура, которая при равных периметрах с прямоугольником и ромбом, охватывает самую большую площадь.

В круг можно вписать, а вокруг круга можно описать бесконечное множество треугольников.

В круг можно вписать, а вокруг круга можно описать квадрат.

В эллипс можно вписать, а вокруг эллипса можно описать ромб.

В круг можно вписать бесконечное множество прямоугольников.

В круг нельзя вписать ромб, но вокруг круга можно описать бесконечное множество ромбов.

Площадь красного треугольника на Рис.2 равна 1, а его периметр равен:

1,4142135 + 1,4142135 +2 = 4,828427.

Площадь красного треугольника на Рис.3 равна 1,0290854, а его периметр равен

2,0581708 + 1,6180339 + 1,2720196 ≈ 4,9482243.

Таким образом, разница в периметрах рассматриваемых треугольников, при почти их равных площадях, составляет: 4,9482243 – 4,828427 ≈ 0,1197973. Данная разница в периметрах треугольников есть число меры энтропии (от ἐντροπία — поворот, превращение), выделяемой или поглощаемой энергии (тепла) при деформациях (пространственных превращениях) квадрата в ромб, а ромба – в квадрат. Возможно, в данном случае мы имеем самый низкий уровень энтропии в допустимых космических структурных преобразованиях одной пространственной формы в другую. Здесь все, как говорится, наглядно, понятно и не требует комментариев. В этой связи я не могу обойти вниманием статью В.Л.Владимирова, А.П.Стахова «Энтропия золотого сечения (раскрыта еще одна тайна золотого сечения)» http://trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321199.htm В статье, вместо открытия тайны природной простоты, читателю предлагается символьно-числовая комбинаторика, в итоге результатов которой, авторы делают следующие умозаключения:

«Но сейчас мы приближаемся к тому, чтобы доказать: не эмерджентность, не резонанс отличают гармоническое золотое сечение от других сечений, а, в первую очередь, энтропия…

Назовем новую пропорцию (4) гармонической, так как в нее входит гармоническое

среднее H. Отметим универсальность гармонической пропорции, которая справедлива при любых b≥a>0. Даже при бисекции (b=a) пропорция (4) превращается в тождество 2=2. А при b–0,5H=a, пропорция (4) преобразуется в золотую пропорцию (1).

Обозначив разность между «большим» и «меньшим» через d=b–a, из сопоставления (4) и

(1) сформулируем основное условие гармонического золотого сечения:

b–0,5H=a; d=b–a; d=0,5H. (5)

Если разность между «большим» и «меньшим» равна половине гармонического

среднего «большего» и «меньшего», то деление целого на «большее» и «меньшее» является золотым гармоническим. Гармоническому золотому сечению соответствует золотая пропорция…

Таким образом, гармоническому золотому сечению соответствует максимум энтропии!...

Гармоническому золотому сечению, которому соответствует равенство разности d

аттракторов и половины их гармонического среднего 0,5Н, отвечает максимальная

хаотичность (максимальная энтропия ) процесса суммирования.

Таким образом, уравнение гармонического золотого сечения (10) – это среднее

арифметическое рекурсий крайних режимов – бисекции и редукции!..» и т.п.

Я прошу прощения у Читателя за сделанное отступление, поскольку доказуемое, более убедительно познается в сравнении с чем-то и в чем-то подобным.И еще, чтобы при чтении моей статьи стало возможным визуально ориентироваться в числовых значениях мер параметров геометрических фигур и их пространственных отношениях, рекомендую читателю копировать Рис.2 и Рис.3 на отдельный лист бумаги и положить его перед собой.

Рассмотрим параметры геометрических фигур и их числовые отношения, изображенные на Рис.3:

Ромб 1,2,3,12:

сторона – 2,0581708; диагонали – 3,2360678, 2,5440392; периметр ромба – 8,2326832 равен произведению его диагоналей; площадь (s) – 4,1163416 равна половине периметра (р); отношение площади и диагоналей равно: Ф и . Ромб состоит из четырех сакральных, равновеликих прямоугольных треугольника. Из них можно сложить 2 гармоничных прямоугольникасо сторонами 1,6180339 и 1,2720196, или один гармоничный прямоугольник со сторонами 2,5440392 и 1,6180339.

Ромб 10,2,11,12

сторона – 1,6180339; диагонали – 2, 2,5440392; периметр ромба – 6,4721356 не равен произведению его диагоналей;площадь – 2,5440392 не равна половине периметра; отношение площади и диагоналей равно: 1 и . Ромб состоит из четырех гармоничных, равновеликих прямоугольных треугольника. Из них можно сложить 2 гармоничных прямоугольникасо сторонами 1,2720196 и 1, или один гармоничный прямоугольник со сторонами 2 и 1,2720196.

Отношения между параметрами ромбов:

Рассмотрим более подробно и наглядно (Рис.3) структурно-фрактальное деление на части, выделенного красным цветом сакрального треугольника, в согласии с его геометрическим определением и алгебраическимуравнением (7):

∆0,1,2 – прямоугольный: р₁ ≈ 4,9482243; S ₁ ≈ 1,0290854;

катеты: 0-1 = 1,6180339 = Ф; 0-2 =1,2720196 = ; гипотенуза 1-2 = 2,0581708 = Ф .

Произведение катетов: 1,6180339 х 1,2720196 = 2,0581708 = Ф .

Отношения между сторонами: 2,0581708/1,6180339 = 1,6180339/1,2720196 = .

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

4,2360678 = 2,6180339 + 1,6180339, что соответствует значениям: Ф³ = Ф² + Ф, или равнозначно уравнениям: Ф³ – Ф² – Ф = 0 и Ф(Ф² – Ф – 1) = 0, где решение уравненияФ² – Ф – 1 = 0 дает нам положительное значение корня ≈ 1,6180339…не зависимо от того, какими символами мы обозначаем неизвестное,Х, У или Ф.

∆0,1,2 многократно делится на фрактальные треугольники. Рассмотрим параметры и отношения параметров тех треугольников, которые обозначены на Рис.3.

∆0,1,4 – прямоугольный: р₂ ≈ 3,8900535; S ₂ ≈ 0,6360098;

катеты: 0-4 = 1; 1-4 ≈ 1,2720196; гипотенуза 0-1 ≈ 1,6180339.

Отношение сторон: 1,6180339/1,2720196= 1,2720196/1 ≈ 1,2720196 = .

∆1,4,5 = ∆0,2,4 – прямоугольный: р₃ ≈ 3,0581708; S ₃ ≈ 0,3930756;

катеты: 1-5 = 1; 4-5 ≈ 0,7861513 = ; гипотенуза 1-4 ≈ 1,2720196 = .

Отношение сторон: 1,2720196/1 = 1/07861513 ≈ 1,2720196 = .

∆0,4,5 = ∆0,4,6 = ∆0,7,11 – прямоугольный: р₄ ≈ 2,4041852; S ₄ ≈ 0,242934;

катеты: 0-5 ≈ 0,6180339; 4-5 ≈ 0,7861513; гипотенуза 0-4 = 1.

Отношение сторон: 1/0,7861513= 0,7861513/0,6180339 ≈ 1,2720196 = .

∆2,4,6 = 0,7,9 – прямоугольный: р₅ ≈ 1,8900535; S ₅ ≈ 0,1501415;

катеты:2-6 ≈ 0,4858683; 4-6 ≈ 0,6180339; гипотенуза 2-4 ≈ 0,7861513.

Отношение сторон: 1,6180339/1,2720196= 1,2720196/1 ≈ 1,2720196 = .

Отношение периметров прямоугольных треугольников:

р₁/р₂ = р₂/р₃ = р₃/р₄ = р₄/р₅ ≈ 1,2720196 = .

Отношение площадей прямоугольных треугольников:

s ₁/s ₂ = s ₂/s ₃ = s ₃/s ₄ = s ₄/s ₅ ≈ 1,6180339 = Ф.

∆0,1,2 делится так же на треугольники: ∆0,2,5; ∆0,2,10; ∆2,5,10; ∆1,2,5; ∆1,2,10, где:

∆0,2,5 – прямоугольный. S ₆ ≈ 0,3930756 = 0,5 ;

∆0,2,10 = ∆0,1,4 – прямоугольный. S₇ ≈ 0,6360098 = 0,5Ф .

Параметры мер и отношений ∆0,2,10, как известно, присутствуют в архитектурномансамбле пирамиды Хеопса. Моя версия математического алгоритма применяемого архитектором в проектировании и строительстве пирамиды Хеопса изложена в статье: http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161302.htm

∆2,5,10 – тупоугольный:S ₈ ≈ 0,2429342 = 0,5ф .

∆1,2,5 – тупоугольный. S ₉ ≈ 0,6360098 = 0,5Ф .

∆1,2,10 – тупоугольный. S ₁₀ ≈ 0,3930756 = 0,5 .

Здесь мы наблюдаем равенство площадей тупоугольных и прямоугольных треугольников: S ₆ = S ₁₀; S₇ = S ₉;S ₈ = S ₄.

Выше уже отмечалось, что в круг, как замкнутую целостную систему, можно вписать бесконечное множество прямоугольников и всего лишь один квадрат, и невозможно вписать в круг ни один ромб. Таким образом, внутренний процесс относительной энтропии количественно (численно) может измеряться между постоянными параметрами вписанного в круг квадрата и разными параметрами множества вписанных в круг прямоугольников. Известно, чем меньше уровень (число) энтропии, тем более динамическая система устойчива и долговечна (живуча).

Минимум энтропии присущ гармонично структурированной динамичной системе пространства. Геометрически это моделируется прямоугольниками: 4,8,14,13; 4,8,9,5; 4,6,0,5 (Рис.3), каждый из которых фрактально делится на два и более гармоничных треугольника. Покажем это арифметически. Сравним количественные параметры вписанного в круг квадрата 1,3,2,4 (Рис.2) и вписанного в тот же круг гармоничного прямоугольника 4,8,14,13 (Рис.3):

Гармоничный прямоугольник – такой прямоугольник, у которого диагональ так относится к большей стороне, как большая сторона относится к меньшей стороне.

Квадрат 1,3,2,4: сторона = 1,4142135…; диагональ = 2; р_к = 5,656854…; S_к ≈ 2.

Гармоничный прямоугольник 4,8,14,13: стороны 4-8 ≈ 1,2360678; 4-13 ≈ 1,5723026; диагональ 4-14 = 8-13 = 2; 2/1,5723026 = 1,5723026/1,2360678 ≈ 1,2720196 = .

р_п ≈ 5,6167408;S_п ≈ 1,9434726.

Разница между периметрами и площадями данных фигур:

р_к - р_п ≈ 0,0401132;S_к - S_п ≈ 0,0565274 – довольно мала, по сравнению с возможно большой разницей между периметрами 5,656854 – 3,9999999 ≈ 1,6568541 и разницей между площадями 2 – 0,1999999 ≈ 1,8000001.

Некоторые члены МКЗС развивают идею математической связи чисел треугольника Паскаля с ЗП, квадрата и прямоугольника с числом ЗС, не вникая в онтологическую (пространственную) сущность меры самих чисел. Например, в статье http://trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321200.htm «Гиперболические уравнения Золотого Сечения» В.Л. Владимиров и А.П. Стахов вычислили и представляют читателю:

«Золотой» прямоугольник М₁М₂М₃М₄ (Рис. 3) имеет длину действительной оси…= 2Ф^0,5 и длину мнимой оси …= 2Ф^–0,5. Его площадь равна 2Ф^0,5・2Ф^–0,5 =4, то есть тожеравна четырем единицам площади.

Отметим также, что у «золотого» прямоугольника М₁М₂М₃М₄ длина действительной оси в Ф≈1,618 раз больше длины мнимой оси, то есть, иными словами, у «золотого» прямоугольника (режим ЗС) длина больше высоты в Ф раз».

Мы знаем, что квадрат, площадь которого равна 4 кв. ед. – это квадрат, описанный вокруг круга. Прямоугольник описать вокруг круга невозможно. А в круг можно вписать бесконечное множество прямоугольников, но ни один из них не может быть равен описанному квадрату, сторона которого равна 2, а площадь 4. То есть «золотой» прямоугольник – это мнимый прямоугольник. Вычислим отношения между параметрами представленного нам мнимого «золотого» прямоугольника в согласии с данным выше определением гармоничного прямоугольника.

Вторая сторона прямоугольника, площадь которого равна 4, а одна сторона равна 1,6180339, вычисляется: 4/1,6180339 ≈ 2,472136, а, согласно теоремы Пифагора, его диагональ ≈ 2,954571. Вычисляем отношения: 2,954571/2,472136 ≈ 1,195149;2,954571/1,6180339 ≈ 1,5278641. То есть 1,195149 ≠ 1,5278641. Как говорится, такой «золотой» прямоугольник и рядом не лежал, с золотом.

В этой связи я позволю себе представить несколько гармоничных прямоугольников и их параметры, исходя из числовых мер ихплощадей – 4; 6; 15; 20, где 6; 15; 20 – числа взятые из треугольника Паскаля:

·4: стороны – 1,7733035; 2,255677; диагональ – 2,8692654.

Отношения: 2,8692654/2,255677 = 2,255677/1,7733035 ≈ 1,2720196 = .

·6: стороны – 2,1718444; 2,7626288; диагональ – 3,5141179.

Отношения: 3,5141179/2,7626288 = 2,7626288/2,1718444 ≈ 1,2720196 = .

·15: стороны – 3,4339875; 4,3680997; диагональ – 5,5563084.

Отношения: 5,5563084/4,3680997 = 4,3680997/3,4339875 ≈ 1,2720196 = .

·20: стороны – 3,9652273; 5,043847; диагональ – 6,4158724.

Отношения: 6,4158724/5,043847 = 5,043847/3,9652273 ≈ 1,2720196 = .

Таких гармоничных прямоугольников существует столько, сколько существует чисел. Каждый из данных гармоничных прямоугольников в свою очередь можно так же многократно раз разделить на фрактальные гармоничные прямоугольники и треугольники.

Данные примеры свидетельствуют, что любая мера пространственной действительности, заданная абстрактным числом, может быть преобразована в гармоничную систему числовых и структурно-пространственных отношений, где целое (структура) так относится к большей своей части, как большая часть относится к меньшей части.

Заключение.

1.Триединый мир бытия пространственной действительности являет собой иерархическую систему предустановленной гармонии междуцелым и его частями, в котором:

·В иерархической системе мира нет такого целого, которое не являлось бы частью другого целого, большего его. В этом смысле, понятия целое и часть условны. Любую часть мы можем относительно рассматривать как целое, а любое целое – как часть.

·Целое так относится к своей большей части, как большая часть относится к его меньшей части.

·Всеобщей количественной вещественной мерой целого и части является вещественное число (половина части или целого).

2.Всеобщей мерой структурированного пространства предустановленной гармонии является прямоугольный гармоничный треугольник, в котором кроме относительных свойств сторон по теореме Пифагора, присущи еще свойства гармоничных отношений между гипотенузой и катетами.

3.Всеобщим фундаментальным началом предустановленной гармонии структурированного пространства является сакральный треугольник, в котором кроме относительных свойств сторон по теореме Пифагора и свойств гармоничных отношений гипотенузы и катетов, присуще еще свойство равенства гипотенузы произведению катетов.

Свойства количественных отношений между сторонами сакрального треугольника являются фундаментальным началом развивающейся божественной математики гармонии.

Ценность добытых знаний, как известно, проверяется временем в процессе их развития и использования в практике научно-технического прогресса.

Реплика в связи с организацией и проведением в Одессе 21-28 сентября 2011 г. Международного конгресса «Гармоничное развитие систем – третий путь человечества».

Идеологи и организаторы данного Форума, как и предыдущего, всячески стремятся не допустить меня с докладом на его пленарном заседании и к проведению занятий с командированными учителями Украины. Это понятно, поскольку предлагаемые мной знания очень понижают научный и нравственный рейтинг идеологов МКЗС и некоторых крупных чиновников от науки. Я не стану публиковать всю мою переписку с руководством Оргкомитета, копии которой были отправлены интересным мне людям. Приведу только последние тексты.

Перевод текста на иностранный язык Платная услуга по профессиональному переводу предоставляется компанией Переведем.ру

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ДИАЛЕКТИКА, ТРИАЛЕКТИКА, ТЕТРАСОЦИОЛОГИЯ

И НАЧАЛА ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Кто умеет делать, тот делает и учит делать.

Кто не умеет делать, но умеет учить,учит.

Кто не умеет ни того ни другого, учит

тому, как нужно учить (Древняя притча).

Первой предпосылкой для написания данной статьи послужила, сформулированная Президентом Глобального Союза Гармонии (ГСГ) Л.М.Семашко задача математизации его теории фрактальной гармоничной тетрасоциологии, которую он полагает не выполненной до настоящего времени. В этой связи оговорюсь о том, что в данной статье ставится ударение не на описании сущностного содержания диалектики, триалектики и тетрасоциологии. Решение такой задачи посильно только отдельной книге. Ударение ставится на описании исключительно НАЧАЛ математического моделирования гармонии. И, в особенности, математического моделирования предустановленной гармонии, идеи которой развивались Пифагором и Платоном, классиками диалектики, а так же в работах автора и получили свое развитие во множестве философских работ Л,М.Семашко.

Второй предпосылкой является философская и научная дискуссиямежду многими исследователями, развивающими математику гармонии, в том числе, решающими конкретную задачу, поставленную автором тетрасоциологии, в частности, в документе http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=488

Третьей предпосылкой является то, что проблема создания математики гармонии вызвана необходимостью дальнейшего развития цивилизации. В ХХ веке развитие производительных сил и НТП общества, как части природы и его общественных отношений, вступило в стадию антагонистических противоречий с предустановленной гармонией, с естественным сохранением природы. Это поставило под сомнение действенность законов диалектики на данной стадии развития общества и потребовало переосмысления ее мировоззренческих и математических начал.

«Миру нужна сейчас именно такая математика, чтобы не погибнуть, выжить и подняться на уровень универсальной социальной гармонии как новой, высшей, цивилизации» (Л.М.Семашко).

В чем принципиальное отличие от диалектики, пришедших на смену ей новых научных теорий, в частности, триалектики и тетрасоциологии?

Диалектическое мышление, познание и знание развивалось тысячи лет. Триалектика и тетрасоциология, зародившиеся в конце ХХ века, так или иначе, базируются на знаниях добытых диалектикой и являются их дальнейшим развитием. Исторически можно выделить несколько типов диалектического мышления и познания истины о действительности:

·Диалектика Сократа, как искусство диалога.

·Античная диалектика: «Все течет, все изменяется (Гераклит); диалектика движения Зенона Элейского; диалектика тождества и различия Платона. Становление античной диалектики заканчивается объективной диалектикой Аристотеля, как учением о противоположностях и методом их познания.

·Идеалистическая диалектика немецкой классической философии (Фихте, Кант, Гегель).

·Материалистическая диалектика эпохи марксизма. Она, по мнению многих, наследовала и развивала фундаментальные идеи всех предшествующих типов диалектического мышления и познания истины о действительности. Классическое ее определение сформулировано Фридрихом Энгельсом. Диалектика – наука о всеобщих законах развития природы, общества и мышления.

В конце 80-х годов прошлого века во Франции как бы получило свое возрождение древнее плюралистическое мышление и познание мира посредством триад в трудах профессора Гомеса де ла Вега. Такое мышление и познание он именовал – триалектикой. Будучи бессистемной и альтернативной диалектике, его триалектика не получила достаточного развития, подверглась сильной критике и быстро исчерпала себя. Почти в то же время, не зная ничего об этом, П.Я.Сергиенко, осмысливая и переосмысливая онтологические начала диалектики, продолжил их развитие до нового методологического уровня познания, понимания и образного представления о пространственно-временной картине мира, которому так же дал имя «триалектика».Все это изложено в изданной монографии «Триалектика. Новое понимание мира» (1995), которая позже была переведена на английский язык и помещена в библиотеку Конгресса США.

Триалектика – наука о всеобщих законах гармоничного развития природы, общества и мышления.

Данное общееопределение ее, как науки, было сформулировано автором после некоторого развития ее математических начал.

Из данного определения следует: во-первых, что триалектика является наукой о законах гармоничного развития противоположностей бытия; во-вторых, что триалектика включает в себя также базовые основания, принципы и законы развития диалектики. Базовым основанием системного метода познания истины, как диалектики, так и триалектики, изначально принята триада. Поскольку видов триад (божественных, онтологических, физических, гносеологических, психологических, математических, …) существует множество, то это нашло свое отражение в разных подходах к их составлению, к выявлению разных связей между ними. Следует заметить, что некоторыми авторами группируется и исследуется множество триад, которые не представляют собой триединую (трехипостасную) онтологическую сущность, как некую целостную систему. Как правило, философские концепции, при таком подходе, в своем большинстве не выходят за рамки вульгарного триадизма. Вместе с тем, некоторые из них выступают с претензией называться триалектическими.

Триалектика, фундаментальные начала которой развивает автор, представляют собой некий синтетический процесс осмысления и переосмысления начал целостного, монистического восприятия мира Парменидом, Гераклитом, Пифагором, Платоном, Аристотелем, христианскими учениями о Святой Троице Творца, учениямиВед и учениями об Инь и Ян. И в этом смысле триалектика, развиваемая автором,является частным случаем данного выше общего ее определения.

Триалектика – наука о началах гармоничного бытия и творения Жизни в согласии с Символом веры в Святую Троицу, с шестью присущими ей свойствами триединства и их математическим моделированием.

Таким образом, в классическое определение диалектики к слову развитие добавлено всего лишь одно слово – гармоничное. А как много за ним прибавляется! Диалектика в этой связи приобретает новый метод познания явлений действительности и приобретает новое имя, имя – триалектика.

Первая монографическая публикация триалектики была издана тысячным тиражом в 1995 году. В 2002 г. она на страницах АТ была представлена как «составная часть, онтологическое и методологическое основание тринитаризма». http://trinitas.ru/rus/doc/0018/d01/00180001.htm

Автор в своих публикациях многократно повторяется, что триалектический метод познания не является абсолютной альтернативой диалектическому методу. Триалектический метод является дальнейшим развитием диалектического метода познания противоположных частей целого, но не раздельно, а в их гармоничном единстве с целым. Подтверждением этому служит рисунок дизайна обложки первой монографии автора.

Триалектика предлагает концепцию «торсионного» мироустройства пространства-времени нашей Вселенной, которая является альтернативой парадоксальной (противоречивой) концепции «Взорвавшейся и расширяющейся (подобно мыльному пузырю) Вселенной».

На обложке монографии автора изображена геометрическая модель фрактала гармоничной структуры самодвижущегося пространства-времени от электрона до Вселенной включительно. Данный фрактал являет собой геометрическую модель торсиона.

Торсион

– целостное, замкнутое пространство тора, которое являет собой мёбиусный, гармонично движущийся континуум пространства в пространстве, являющий собой единство: вращательного движения, движения кручения и движения изгиба тора.

Формула А : В = В : (А + В) символически указывает на то, что торсион, как целое пространство, и его две противоположные части находятся в гармоничных отношениях между собой.

Замечу, мне удалось изготовить механическую модель торсиона, которая позволяет представить и понять изначальную простоту движения пространства торсионного фрактала, сложность многомерности этого движения и его математического моделирования.

Исходя из того, что любая научная гипотеза о пространственно-временном мироустройстве Жизни и Разума Вселенной базируется на фундаментальных основаниях развития физической науки в целом, я понял – ошибку нужно искать в исходных (отправных) началах познания действительности. А исходные научные начала познания мира, человека и его предназначения в мире, тесно переплетены с религиозными.

Философия в древние времена формировалась как единство мудрости и математической точности, как наука наук, как некий единый ствол знания, подобный дереву, от которого произрастает множество ветвей разных научных областей знания, в том числе – математика. В этой связиприжилось мнение о том, что на статус научного знания может претендовать только та область знания, которая моделируется посредством математических законов.

Ради истины следует заметить, поскольку марксистско-ленинская философия развивалась, как общая методология количественных и качественных отношений без принципиального математического развития их начал, то она перестала быть наукой и, в конечном итоге выродилась в чистую спекулятивную методологию.

Понять предназначение и место методологии может древняя притча, прилагаемая в качестве эпиграфа данной статьи. Аналогично похожая ситуация в наше время сложилась в условиях исследования и развития древних знаний об элементарных началах математики гармонии многочисленными современными авторами разных бумажных и электронных носителей научной информации.

В процессе обсуждения образовательного проекта ГСГ "Кафедра Гармоничной Цивилизации для любого университета/колледжа мира" (январь 2011 г.) Л.М. Семашко представил нам свое новейшее обобщенное определение тетрасоциологии:

«Тетрасоциология –– плюралистическая четырехмерная наука социальной и индивидуальной гармонии, раскрывающая ее азбуку (20 фундаментальных элементов этой гармонии), ее язык, мышление и мировоззрение в гармоничной цивилизации.

Эта наука не требуется индустриальной, отмирающей, цивилизации и ее людям. Поэтому она не может найти признания в этой цивилизации и у людей, полностью приверженных ей, признающих только приоритет и максимизацию прибыли-денег. Она требуется гармоничной цивилизации и ее людям, или людям, способным понять ее неизбежность, признающих приоритет и максимизацию гармонии».

Что понимается под плюралистической наукой?

Плюрализм предполагает множество различных равноправных, независимых и несводимых друг к другу форм знания и методологий познания (эпистемология) либо форм бытия (онтология). Плюрализм оппонирует монизму. Древние мыслители выдвигали в качестве основы всего сущего такие начала, как земля, вода, воздух, огонь и т.д. В современной социологии распространена концепция множественности социальных

факторов, имеющих одинаковое значение в жизни сообщества. Эпистемологический плюрализм, как методологический подход в науке, подчёркивает субъективность знания и

его историческую (Поппер) и социальную обусловленность.

Плюрализм (философия) // Википедия. – http://ru.wikipedia.org/?oldid=29273737.

Понять авторскую идею математизации тетрасоциологии, не возможно без глубокого понимания ее источников. Читая работы Л.М.Семашко, я прихожу к заключению; их философским основанием являются: идеи предустановленной гармонии мира, диалектики и математической теории фракталов Бенуа Мандельброта.

Проблема математизации гармонии является ровесницей развития математики в целом. С ней мы встречаемся, читая труды древних (особенно античных) философов и математиков. Математика и философия – это первые ветви раздвоения развивающегося единого дерева истинного знания о бытии мира и его явлениях, мышления о них, познания их всеобщих, общих и частных законов. В этой связи И.Кант, утверждал, что в каждой науке столько истины, сколько в ней математики. А Г.Гегель, утверждал, что кризис философии наступает в период отсутствия у нее своей математической сущности.

Это прекрасно усвоил также автор философской гипотезы гармоничного развития общества на базе его тетрасоциологии. Чтобы тетрасоциология обрела статус науки, потребовалась для нее специальная математика фрактальной гармонии, философские идеи которой он представил в своей «Математической теории фракталов социальной гармонии «золотой тетрасоциологии»:

«Эта теория является частным случаем предыдущей теории (теории фракталов Бенуа Мандельброта – П.С) [1], на которую накладываются ограничения (требования) гармонических «Золотых» пропорций между всеми числами каждой сферной матрицы в их теоретически бесконечном ряду. Фракталы социальной гармонии задаются (определяются) аксиомой сферных гармонических пропорций: для каждого установленного числового значения любого элемента любой сферной матрицы существует гармоническая («золотая») пропорция числовых значений всех других элементов любой сферной матрицы. Или: изменение числового значения любого элемента любой сферной матрицы ведет к изменению всей гармонической пропорции этой матрицы». Как утверждает Л.М.Семашко: «Теория фракталов нашла интенсивное развитие в теории бесконечной вложенности материи, которую называют также дискретной фрактальной парадигмой. Основные результаты в теории бесконечной вложенности материи были получены в первой пятилетке ХХI века»

В октябре 2008 года Л.М.Семашко информирует членов ГСГ о создании группы математиков, согласившихся принять участие в разработке сферной (тетрасоциологической) математики гармонии:

Алексей Cтахов, проф. математики, Канада

Петр Сергиенко, философ-математик, Россия

Эдуард Шульц, к.ф-м.н., математик, СПб, Россия

Эдуард Сороко, д-р философии, математик, Белоруссия

Олег Боднар, д-р, математик, Украина

Вадим Трифанов, к.ф-м.н., математик, СПб, Россия.

Смысл поставленной задачи математикам состоял в том, чтобы на основе базовой матрицы 4х4 построить бесконечную иерархическую систему фрактальных гармоничных матриц размерностью: 4х16, 4х64, 4х256 и т.д.

Спустя некоторое время Эдуард Шульц, Алексей Стахов, Эдуард Сороко в открытой дискуссии между участниками группы и Львом Семашко высказывают сомнение о возможности выполнения поставленной задачи. Олег Боднар и Вадим Трифанов отмалчиваются. Петр Сергиенко спустя год предложил свое решение: http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=373(статья «От фрактальной математики гармонии триалектики к фрактальной математике гармонии тетрасоциологии»). Под опубликованным текстом статьи Л.М.Семашко помещает свой отзыв:

«Дорогой Петр Якубович!

Я восхищаюсь Вашим отношением к задаче и Вашими достижениями…

С уважением,

Лев Семашко

9февраля 2009».

Какой-либо критики на решение П.Я.Сергиенко со стороны названных математиков не последовало. Позже, в изданной книге Л.М.Семашко «"Гармоничная Цивилизация" (СПб, 2009, 264с.) http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=405мы находим следующий текст:

«Нам известна только одна теория обобщенных гармонических («золотых») пропорций, которая создана профессором А.П.Стаховым в рамках развиваемой им «математики гармонии» [16]. Однако, ввиду ограниченности «золотых пропорций» только двумя элементами (числами, отрезками и т.п.) способна ли эта двумерная теория найти применение для выражения четырехмерных фракталов социальной гармонии тетрасоциологии?...

В 2008 году предложен принципиально другой подход к построению тетраматематики. Он принадлежит … П.Я. Сергиенко и основан не на двумерных «золотых пропорциях» Фибоначчи, а на гармонии трехмерного геометрического треугольника… На основе своей трехмерной математической теории гармонии П.Я.Сергиенко предлагает определение «индекса сферной гармонии» в «золотой тетрасоциологии» [17] или тетраматематике. Этот индекс есть число, выражающее взаимную зависимость обобщенных гармоничных пропорций всех строчек и всех столбцов любой сферной матрицы…».

В возобновившейся вновь дискуссии (январь 2011 г.) на мои замечания Л.М.Семашко отвечает: «Вы пишите о Вашей "теории фрактальной гармонии", которая триадна по подходу и тетрадна по предмету (тетрарные сферные матрицы). Я публикую все Ваши работы на этот счет, как и работы Стахова и других математиков. Но я не вижу конкретного применения и конкретного решения главной математической задачи тетрасоциологии: задачи математического выражения гармоничных пропорций сферных социальных фракталов. (Эта задача сформулирована в листове ГСГ для 1-го Конгресса по Математике Гармонии в Одессе: http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=471).  

Но в Вашей теории я не нашел математических формул и аппарата нахождения (определения) этих пропорций при любом изменении этих фракталов в бесконечном ряду сферных тетрарных матриц размерностью 4 х 4 в степени К, где К – ряд натуральных (а может и не только натуральных) чисел. Где эти формулы и аппарат в Вашей теории? Здесь нужна не менее фундаментальная работа, чем работа Стахова. Поэтому ГСГ принял решение обратиться к математикам мира с предложением решить эту непростую задачу, которая посложнее и несравненно важнее задачи Пуанкаре и тому подобных. Это обращение скоро (в течении 1-2 месяцев) будет предложено членам ГСГ для обсуждения».

Чтобы не потерять основную нить дискуссии, я должен обратить внимание читателя на стержень дискуссии и процитировать в этой связи мнение А.П.Стахова:

«Уважаемые Лев Михайлович и Петр Якубович!

Я остаюсь на тех же позициях, что и раньше:
1. Во-первых, я не считаю вариант "Математики Гармонии", разработанной мною, окончательным и бесспорным. И считаю, что она должна развиваться в различных направлениях. В качестве примера такого развитиия хочу привести замечательную книгу В.А. Бунина "Биоподобие техногенных систем. Математический код метагармонии", Москва, Красанд, 2010, Я бы рекомендовал Петру Якубовичу написать и опубликовать нечто подобное, чтобы можно было предметно судить о его теории фрактальной гармонии. Если эта теория сводится к делению квадрата в "золотом" отношении на четыре части (что 75 лет назад сделано российским архитектором Г.Д. Гриммом), то я возражаю против такой теории. Эта идея применима к архитектуре, но при чем здесь тетрасоциология? Об этом я уже писал. И здесь моя точка зрения совпадает с мнением Льва Михайловича».

Отвечая А.П.Стахову, Лев Михайлович замечает:

«Я присоединил к дискуссии трех профессоров Евгения Абрамяна, Виктора Коноваленко и Генриха Скворцова, причастных к математике, с надеждой, что они обогатят ее идеями новых конструктивных деталей для математики тетрасоциологии, не нарушая, а сохраняя ее добрую атмосферу…

Спасибо Вам за указание новой, знаменательной, книги по МГ: В.А. Бунин. Биоподобие техногенных систем. Математический код метагармонии, Москва, Красанд, 2010… Название книги, особенно его вторая часть, очень привлекает… Вызывает сомнения и заявленная трехмерность «любых систем», так как биологический (генетический), социальный и многие другие коды четырехмерны, а не трехмерны…

А. Я был бы счастлив признать и согласиться с Вами в том, что Ваша МГ не бинарна, а многомерна, а потому приложима к тетрарным социальным системам, если бы Вы (или любой другой) привели хотя бы один конкретный пример многомерных золотых пропорций из социальной области. К сожалению, я его не нахожу, поэтому мое мнение остается прежним. Буду очень благодарен и высоко оценю, если Вы (или любой другой) дадите такой пример».

Далее Л.М.Семашко по пунктам отвечает на вопрос А.П.Стахова: « Я не понимаю, какой мерой связаны четыре фундаментальные объекты тетрасоциологии, например, Люди (Л), Информация (И), Организации (И), Вещи (В)?"

Он кратко, по пунктам, раскрывает содержание основных, фундаментальных, качеств ЛИОВ. Меня, с точки зрения фрактальной математики гармонии, заинтересовали прежде всего его суждения об эквивалентах числа, как меры ЛИОВ и, особенно, пункт:

«11. Поэтому, единственной мерой социальной гармонии (гармоничных пропорций ЛИОВ и всех их производных на всех уровнях) на переходе от индустриальной к гармоничной цивилизации (т.е. в начале последней) может быть ТОЛЬКО денежное выражение стоимости ЛИОВ и ее производных».

«13. ЛИОВ, и ее производные, и их гармония выражаются в статистике матриц их сферных показателей как числовых выражений их стоимости в любой денежной единице, например, триллионы долларов, или любой другой адекватной по масштабу».

Таким образом, все выше сказанное Л.М.Семашко о математизации ЛИОВ я привожу к краткому тексту:

Формулировка задачи по Л.М.Семашко:

На основе базовой матрицы 4х4 требуется построить математическую модель бесконечной иерархической системы, входящих друг в друга фрактальных гармоничных матриц, размерностью: 4х16, 4х64, 4х256 и т.д. Мерой базовой матрицы является некое произвольно взятое число, например, число денег в триллионах, миллиардах, миллионах… долларов, рублей…, гармонично распределяемое между людьми, сферами человеческой деятельности и их составными частями.

Полагаю, наиболее яркими и жизненными примерами для составления таких гармоничных моделей может быть, например, число (сумма) денег планируемого бюджета (государства, региона, города, …), общего дохода и их гармоничное числовое распределение согласно матриц 4х16, 4х64, 4х256 и т.д.

Пояснения и содержание решения задачи П.Я.Сергиенко:

Предположим, нам дано число 2012.

Требуется построить образно геометрическую и числовую модель иерархически последовательного деления данного числа (денежного эквивалента пространства ЛИОВ и его производных) на фрактальные части мерами «золотой» пропорции между целым и его частями [2], как указанов задаче.

Прежде, чем приступить к решению сформулированной задачи, сделаем некоторые дополнительные пояснения наших допущений и обозначений:

·Исходя из начала предустановленной гармонии, следует, что на гармоничные части может делиться такое целостное пространство, континуум которого изначально устроен гармонично.

·Деление гармоничного пространства, равного числу 2012, включат в себя деление на: фрактальные площади прямоугольников, треугольников, их сторон и гармоничные отношения между ними.

·Для более удобного ориентирования в образном Рис.1, традиционную буквенную систему обозначения точек заменим цифровой, где, например:

- отрезок линии между точками 1 и 2 обозначается символом 1-2;

- периметр, площадь и объем геометрической фигуры обозначаются точками пересечения сторон и, соответственно символами: Р_1,3,5,7…; S_1,3,5,7…;V_1,3,5,7…

·Доказательство деления на фрактальные и гармоничные части пространства, выраженного мерой числа 2012 (Рис. 1), представляем в таком виде, чтобы любой читатель с калькулятором в руках смог его проверить.

Доказательство

1.Строим и вычисляем гармоничный прямоугольный четырехугольник 1,3,5,7 площадь которого задана числом2012 и его параметрами:

стороны1-3 ≈ 39,771052,3-5 ≈ 50,589559; диагональ 3-7 ≈ 64,350912.

2.Делим площадь 1,3,5,7 последовательно на три и на четыре фрактальные

гармоничные части, в согласии с мерами иерархического деления ЛИОВ – 4х16, 4х64, 4х256 и т.д., где:

·сумма площадей треугольников – 1006 + 621,74215 + 384,2579 = 2012;

·сумма площадей четырехугольников – 768,51591 + 474,96912 + 293,54668 + 474,96834 =2012.

3..Каждую часть площади после первого деления в свою очередь аналогично делим также на четыре и на три части.

В итоге, смежные фрактальные площади, стороны  треугольников и прямоугольников оказываются в отношениях, выражаемых посредством констант золотых пропорций, где:

Ф ≈ 1,6180339…;ф ≈ 0,6180339…;

Чтобы доказать данное утверждение, мы должны осуществить вычисление всех параметров деления площади прямоугольника и их отношений.

Параметры фрактального деления прямоугольника 1,3,5,7:

1-2 = 6-7 = 8-9 ≈ 15,191178;

2-3 = 4-9 = 5-6 ≈ 24,579874;

3-4 = 1-8 = 2-9 ≈ 31,266064;

4-5 = 7-8 = 6-9 = 1-18 = 2-17 ≈ 19,323497;

2-8 ≈ 34,76262;

3-9 ≈ 39,772323;

4-6 ≈ 31, 2660128;

7-9 ≈ 24,579857;

2-8 ≈ 34,762613;

4-10 ≈ 19,323519;

5-11 ≈ 15,191212;

6-12 ≈ 11,942581;

1-13 ≈ 13,663191;

2-14 ≈ 19,886161;

2-15 ≈ 12,289937;

2-16 ≈ 15,633032;

3-10 ≈ 24,579862;

9-10 ≈ 15,19123;

9-12 ≈ 15,191214;

7-12 ≈ 9,3886442;

2-13 ≈ 6,6399623;

8-13 ≈ 28,122658;

8-18 ≈ 11,942567;

9-18 ≈ 19,323477;

…………………….

Отношения между перпендикулярными сторонами фрактальных прямоугольников:

3-5/1-3 ≈3-4/2-3 ≈4-9/4-5 ≈6-9/6-7 ≈8-9/8-18 ≈ 1-18/1-2 ≈ 14-15/2-15 … ≈ .

Отношения между смежными сторонами фрактальных прямоугольников:

2-3/1-2 ≈3-4/4-5 ≈5-6/4-5 ≈5-6/6-7 ≈ 7-8/8-18 … ≈ Ф.

Отношения между сторонами каждого из фрактальных треугольников:

3-7/1-7 ≈1-7/1-3 ≈3-9/3-4 ≈3-4/4-9 ≈ 4-6/5-6 ≈5-6/4-5 ≈ 7-9/6-9 ≈6-9/6-7 ≈9-18/8-9 ≈

8-9/8-18 ≈3-4/3-10 ≈3-10/4-10 ≈4-9/9-10 ≈ 4-5/5-11 ≈5-11/4-11 ≈5-6/6-11 ≈6-11/5-11 ≈6-9/9-12 ≈9-12/6-12 ≈2-14/2-16 ≈ 2-16/14-16 …≈ .

Отношения между смежными площадями фрактальных прямоугольников:

S_2,3,4,9 / S_4,5,6,9 = S_4,5,6,9 / S_6,7,8,9 = S_1,2,9,8 / S_6,7,8,9 = S_2,3,4,9 / S_1,2,9,8 = S_6,7,8,9 / S_8,9,17,18 … ≈ Ф.

Числовые значения площадей фрактальных треугольников:

S_2,3,9 ≈ 384,25795;S_3,4,10 ≈ 237,48471;S_4,9,10 ≈ 146,77324;S_4,9,6 ≈ 237,48456;

S_5,6,11 ≈ 146,77395;S_4,5,11 ≈ 90,71061;S_7,8,9 ≈ 146,77334;S_6,7,12 ≈ 56,062455;

S_6,9,12 ≈ 90,71089;S_1,2,13 ≈ 45,361536;S_1,2,8 ≈ 237,48417;S_1,8,13 ≈ 192,12264;

S_9,8,18 ≈ 90,71083; S_2,14,15 ≈S_3,14,15 ≈ S_2,14,16 ≈ S_9,14,16 ≈ 96,064487.

Отношения между площадями фрактальных треугольников:

S_2,3,9 / S_3,4,10 ≈ S_3,4,10 / S_4,9,10 ≈ S_4,9,6 / S_5,6,11 ≈ S_5,6,11 / S_4,5,11 ≈ S_7,8,9 / S_6,9,12 ≈ S_6,9,12 / S_6,7,12 ≈

S_7,8,9 / S_9,8,18 … ≈ Ф

Таким образом, очевидно, что если мы поделим аналогично первому делению (1х4) каждый из прямоугольников: 1,2,9,8; 2,3,4,9; 4,5,6,9;6,7,8,9на четыре части и т.д., и вычислим отношения их параметров, то мы получим тот результат, который был сформулирован задачей. Аналогично все прямоугольники будут делиться на 3 (4х3) и на 4 (4х4) фрактальных гармоничных треугольника.

Очевидно, что фрактальная иерархия отношения противоположностей триалектической (тринарной) системы гармонии базируется на их асимметрии, а фрактальная иерархия отношения противоположностей тернарной системы – на их симметрии.Трансформировать эти закономерности на гармонизацию социальных систем – дело социологов.

Отличительная особенность деления на гармоничные части гармоничного прямоугольника от деления на гармоничные части квадрата

(Разъяснение на замечание А.П.Стахова)

При делении единичного квадрата на гармоничные площади, в согласии с решением «Предложения II.11» НАЧАЛ Евклида, мы получаем:

·два не равных квадрата, которые в свою очередь делятся на фрактально симметричные прямоугольные треугольники с отношением сторон: гипотенуза/катет = 1,4142135; катет/катет = 1 и на два квадрата с отношением сторон 1/1;

·два равновеликих по площади и периметру прямоугольника с отношением сторон равным: 0,6180339/0,3819661 ≈ Ф. Прямоугольник делится на два треугольника с отношением сторон: гипотенуза/катет ≈ 1,1755707; катет/катет ≈ Ф. Данное образное деление, как замечает А.П.Стахов представлено 75 лет назад Г.Д.Гриммом. Думается, оно было известно уже во времена решения «Предложения II.11» методом Евклида.

Предыдущее мое решение http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=373 поставленной задачи Л,М.Семашко, принципиально отличается от решения Г.Д.Гримма. Оно базируется на прямоугольнике почти равновеликом по периметру квадрату, состоящему из 4-х равных прямоугольных треугольника. Отношения сторон в таком треугольнике не равны. А именно:

·гипотенуза/больший катет ≈

·больший катет/меньший катет ≈

Таким образом, внутренние пропорциональные отношения, в построенном мной, не гармоничном прямоугольнике, делимом на фрактальные треугольники и прямоугольники соответствовали ранее поставленной задаче автором тетрасоциологии.

В процессе проведенной последней дискуссии Л,М.Семашко усложнил ранее поставленную задачу. Для ее решения потребовалось построить абсолютно гармоничный треугольник, на базе которого построен гармоничный прямоугольник и осуществлено представленное выше решение поставленной задачи.

Абсолютно гармоничный треугольник – такой прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза так относится к большему катету, как больший катет относится к меньшему катету и который бесконечно может делиться на 2 и 4фрактальные себечасти.

Абсолютно гармоничный прямоугольник – такой прямоугольник, у которого диагональ так относится к его большей стороне, как большая сторона относится к меньшей и составляющие его части могут бесконечно делиться на фрактальные себечасти.

Мои замечания о дискуссии Харитонов – Семашко http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=488

Дискуссия велась о приоритетах истинности тринарного и тетрарного методов познания действительности, их математизации и зашла, по мнению Л.М.Семашко, в тупик. Позволю себе цитировать некоторые основные высказывания оппонентов в этой связи.

С:У меня давний и большой спор с триадниками: Баранцев и Ко (из Академии Тринитаризма). Но есть не менее значительная группа тетрарщиков, которая, не отвергая триады, показала большую эффективность четверок, идущих от Пифагора.

Х: Математика гармонии построена на трехсущностной математике в отличие от известной бинарной математики, тетрадной математики я не знаю.

С: одно дело - научные споры и разные подходы, другое дело (если они не отвергают гармонии в принципе) - создание общего видения мировой, социальной и индивидуальной гармонии.

Х: Посылаю вам свою статью и готов помочь вам включить начала математики гармонии в цикл ваших лекций.

С: Я буду только рад Вашей помощи, если она будет вписана в конструкцию содержательной теории социальной гармонии и не будет ее разрушать.

Х: Вы же почему-то настаиваете на тетрасоциологии, пусть так возможна одна их концепций в социологии, но причем тут тетра математика и тетрафракталы?

С: Не я настаиваю на тетрасоциологии, а я ТОЛЬКО продолжаю эту традицию, которая заложена в древности и развивалась такими мощными фигурами в социологии и истории прошлого века, как Фернан Бродель, Макс Вебер, Парсонс, Тоффлер, Бурдье и многими другими. Кстати, Э. Сороко - тоже тетрарщик… Позвольте обратить ваше внимание еще раз на 18-ю главу (32 стр) в книге Гармоничная Цивилизация, посвященную тетрафилософии и тетрасоциологии:
http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=425

Х:В этой главе нет никакого математического начала тетра математики. есть разумные и спорные утверждения… В гуманитарных науках можно строить различные концепции, в математике есть жесткая логика, чего нет или при каких условиях это может быть.

С:Как я понимаю, Вы крайний пифагореец, для которого сначала число, а потом природа и прочее. Я ценю Пифагора, исхожу из его четверки как начале всего (Бог – почему Вы ЭТО игнорируете?), но я умеренный пифагореец и для меня СНАЧАЛА природа, общество и т.л., а ПОТОМ число (и математика) для них… Я не могу судить Вашу работу, т.к. она посвящена числам, а не сущностям, а я не математик и мой предмет – сущности. Я еще раз обращаюсь к Вам как к математику: Вы беретесь за математизацию ТЕТРАСОЦИОЛОГИИ или нет? Способна Ваша математика работать (исчислять) ее сущности? Вот в чем ГЛАВНЫЙ вопрос, а не в том, что мы не понимаем.

Х: Для меня, как и многих до меня, сначала истина, описываемая числом , а потом рассуждения о природе… Возвращаемся к главному вопросу мы за гармонию в обществе или за ее неумышленное или умышленное разрушение?

Как я понимаю, это была дискуссия, без обиды будет грубо сказано, «чистого» философа с «чистым» математиком, считающих себя приверженцами пифагорейского учения о гармонии, но... Поэтому их дискуссия зашла в тупик. Ни кто не станет из них оспаривать то, что Пифагор и Платон были философами-математиками. Их отличает от «чистых» математиков и философов то, что развивая философские дефиниции описания сущности предустановленной гармонии мира, они параллельно развивали и их математические дефиниции. В этой связи приведу известные тезисные обобщения (аксиомы) из пифагорейского учения.

Древние пифагорейские «числа» представляли собой знаки и символы, отражающие законы космогонии и космологии. Например, согласно некоторым фрагментам первоисточников (Теофраст 58 IВ 14; Эврит гл. 45, 2; Аэций В 15; Аристотель В 17 и др.): монада – абсолютное и неделимое; диада – переход в неопределенное (бесконечное, противоречивое, нестойкое); триада – первое равновесие, снятие противоборства диады и осуществление монады в диаде (симметризация, «успокоение» диады); тетрада – уплотнение и развитие триады в телесное, воплощение идеальной устойчивой триады в мир природы, вторичное осуществление монады, осуществление осуществления. И всякое телесное целое оказывается новой монадой, которая «отпочковалась» от исходной первой путем двойного (парного – прим. автора) осуществления.

Таким образом диада, триада, тетрада являют собой последовательные качественные ступени эволюции бытия самоорганизующейся троичной и триединой монады.

Я являюсь так же современным неопифагорейцем и неоплатоником, основательно осмыслившим и переосмыслившим развиваемые тысячи лет философско-математические тезисы: «Все есть число» (Пифагор); «Геометрия есть познание всего сущего» (Платон). Следуя примеру великих философов-математиков, я стремился развивать дефиниции двух параллельных ветвей созданной мной триалектики. К построенным геометрически Евклидом числам ф и ф², я добавил к ним (построил геометрически) числа

А так же построил два гармоничных треугольника, площадь одного из которых равна четверти круга. Поделил на многие гармоничные части диаметр, периметр и площадь круга. На этих основаниях заложил начала синтетической геометрии гармонии и т.д. и т.п.Что из этого выросло – судить современным и будущим творцам научного знания.

Вместе с тем, я не стал, подобно А.Харитонову, оспаривать тетрарную философию Л.М.Семашко, а решил оказать ему требуемую помощь. Он так же нигде не касается в своих работах философских проблем триалектики. Вместе с тем, из Рис.1. очевидно, что треугольник (триада) является более универсальным элементом по отношению к прямоугольнику (тетраде), поскольку он сам делится на 3 и на 4 фрактальные части и посредством треугольников строятся и делятся прямоугольники и другие фигуры.

О реплике Л.М.Семашко: «…в Вашей теории я не нашел математических формул и аппарата нахождения (определения) этих пропорций…» Имеется ввиду – «золотых» пропорций.

Во-первых, я решал конкретно поставленную Вами первую задачу так, как я ее понял. На этот раз я представил более подробное пояснение к уточненной Вами задаче и мое ее толкование. Если я что-то понял и истолковал не в русле логики автора, прошу дополнительного пояснения.

Во-вторых, я не утверждаю того, что создал теорию математики гармонии, хотя в этом направлении, полагаю, сделал не мало. Я занимался фундаментальными началами математики гармонии. Выше доказано, что мои знания работают эффективно.

В-третьих, я умею строить числа. Но это не значит, что, прочтя мои монографии и статьи, кому-то быстро удастся по конкретно заданному числу площади построить конкретный гармоничный прямоугольник, даже если он из моих статей знает то, как строится гармоничный прямоугольник по числу. Это моя тайна.

Сделанные мной выше (Рис.1) на вид элементарные построения и вычисления, для современного математика являются сакральными (таинственными), но для меня они – обычные научные знания, поскольку они мне известны.

Спрашивается, чем мой талант, денежные средства и 15 лет упорного труда, потраченные на овладение этими знаниями и умениями отличаются от таланта и затраченного труда, например, знаменитых артистов, которые за одно свое участие в веселом празднестве богатеев вознаграждаются гонорарами в 10-30 раз больше моей месячной пенсии?

Знания, которые добыты мной, могут значительно продвинуть развитие информационных, экономических, экологических, финансовых и пр. систем, плоды которых в первую очередь будут пожинать современные богатеи. Я не говорю о государстве, которое всем и вся служит тем же 5% богатых. На подобных мне у них денег нет. Они полагают, что подобным мне, должно платить государство (95% бедняков, обираемых разжиревшей многочисленной коррумпированной армией чиновников). Современный уровень культуры финансовой системы общества и ее сознания не готов к освоению научных знаний о гармоничном развитии функциональных систем общества и природы. Это смогут освоить и развить будущие поколения. Все нужно начинать с гармоничного образования и воспитания детей.

Так должен ли я делиться открыто и безвозмездно своими знаниями, которые, уже в конкретном их применении, могут продвинуть НТП? Я не беру в счет многих тех, кто на триалектической методологии и добытых мной новых знаниях защитили кандидатские и докторские диссертации и как-то повысили свой нищенский материальный уровень человека науки. Многие из них благодарили меня единственным искренним СПАСИБО!. И я им благодарен за это таким же СПАСИБО!!!

Благодарными мне будут и те поколения, которые в будущем будут иметь возможность овладевать уже с 5-го класса началами математики гармонии посредством творческого геометрического построения чисел, методику которого я изложил во многих своих работах. И, даже если я не поделюсь своими секретами, образование, полученное на базе развитых мной начал математики гармонии, позволит им открыть их. Но это будет уже совсем другое общество.

В конечном итоге, думается, я заслуживаю того, чтобы на памятной мне доске была изображена «Модель торсиона предустановленной гармонии единства геоцентрического и гелиоцентрического движения звездных систем нашей Вселенной», которая изображена на обложке первой моей монографии, и – рядом с ней ее математическая формула:

где автор полагает:

π₁ = 3,1415926… - константа для вычисления периметра окружности;

π₂ = 3,1446054… - константа для вычисления площади окружности.

Данная формула отражает гармонию 4-х мерного мира, явления которого более устойчивы и не противоречивы, по сравнению с трехмерным миром.

-------------------------------------------------------------

[1] Термин фрактал образован от латинского слова fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов» или «из изломанных частей». Он был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения самоподобных структур. Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot) — основатель математической теории фракталов как бесконечно вложенных иерархических (рекурсивных) самоподобных множеств. Рождение фрактальной теории связано с выходом в 1977 году книги Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» («The Fractal Geometry of Nature»)… Классификации фракталов. В основном фракталы делят на геометрические, алгебраические и стохастические. Первые две группы образуют детерминированные фракталы, а третья – недетерминированные.

[2] «Золотой» пропорцией является такая пропорция количественного деления целого на части, где целое так относится к большей своей части, как большая часть относится к его меньшей части. И – наоборот, меньшая часть так относится к большей части, как большая часть – к целому.

© Сергиенко П.Я.,

15 февраля 2011

ПУБЛИКАЦИЯ:

http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=373

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ОТКРЫТОЕ ПИСЬМО А.П. СТАХОВУ

Многоуважаемый Алексей Петрович!

Из опубликованного проекта Программы, очевидно, что Вы являетесь главным организатором Конгресса в Одессе и докладчиком по его теме будете Вы. Далее планируется 7 тематических секций, на заседаниях которых будут обсуждаться конкретные проблемы, обозначенные в Вашем докладе. Из данного документа, очевидно, что содержание планируемого Конгресса является логическим продолжением содержания Международной конференции «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве» (Винница, 22-25 октября 2003 г.), на которой Вы были главным докладчиком по теме «Сакральная геометрия и математика». Доклад был опубликован в форме брошюры и в электронном журнале «Академия Тринитаризма» (http://trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320028.htm).

В аннотации к брошюре поясняется: «Особенность брошюры состоит в том, что в ней впервые делается попытка дать интерпретацию основных соотношений «Математики Гармонии» с точки зрения «Сакральной Геометрии» и показать, что эти новые математические результаты могут быть использованы для развития «Сакральной Геометрии». Реакцией на данную статью была моя статья «Триалектика о началах мета-геометрии и математики гармонии», опубликованная в том же журнале (http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160093.htm) 10.06.2004, где содержится следующее замечание:

«…в предлагаемых основаниях «математики гармонии» А.П.Стахова, присутствует некая теория чисел и новая теория измерения, но мы не находим в ней основания «сакральной геометрии», отличной от начал Евклидовой геометрии, или какого-либо развития их.

Таким образом, я полагаю, что поставленная А.П.Стаховым идея создания «математики гармонии» заслуживает всяческого внимания и поддержки. Однако предложенный им вариант реализации данной идеи, как указано выше, имеет существенные недостатки и не является единственным».

Мне потребовалось почти 5 лет научных дискуссий и научных доказательств, чтобы Вы признали, что Ваш вариант познания сакральной геометрии «не является единственным». И этот факт был закреплен в конечном итоге в главном документе международной организации «Глобальный Союз Гармонии» (ГСГ), членом Правления которого Вы являетесь. Документ издан в виде книги "Гармоничная Цивилизация" (СПб, 2009, 264с.) и в электронном виде.

В 18 разделе данной книги имеется параграф3.2. Математика тетрасоциологии: Тетраматематика (http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=425)В этом параграфе имеется следующая запись:«Нам известна только одна теория обобщенных гармонических («золотых») пропорций, которая создана профессором А.П.Стаховым в рамках развиваемой им «математики гармонии» [16]. Однако, ввиду ограниченности «золотых пропорций» только двумя элементами (числами, отрезками и т.п.) способна ли эта двумерная теория найти применение для выражения четырехмерных фракталов социальной гармонии тетрасоциологии?...

В 2008 году предложен принципиально другой подход к построению тетраматематики. Он принадлежит талантливому математику П.Я. Сергиенко и основан не на двумерных «золотых пропорциях» Фибоначчи, а на гармонии трехмерного геометрического треугольника…». Добавлю, что недавно мной было осуществлено «золотое сечение» куба на 8 гармоничных частей, иллюстрацию которого я представил в марте сего года в электронном журнале(http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161619.htm). Вам нет необходимости доказывать, что знания в области сакральной геометрии гармонии имеют исключительно важное значение для математического моделирования экологических, экономических, финансовых, биологических и др. систем, не говоря уже об образовании.

Таким образом, имеются все основания включить в Программу тему моего доклада на пленарномзаседании Конгресса: Сергиенко П.Я. «Сакральная геометрия гармонии».

С уважением

=Пётр Сергиенко=

11 марта 2010

--------------------------------------------------

Дорогой Лев Михайлович!

Прошу Вас выставить на мою страницу сайта ГСГ статью «Сакральная геометрия гармонии фракталов», в которой впервые в истории математики иллюстрируется прорыв математики гармонии в трехмерное пространство. В кастрированном содержании эту статью после проволочек выставил В.Ю. Татур на сайте Академии Тринитаризма.

=Пётр Сергиенко=

7 марта 2010

------------------------------------------------

Сергиенко П.Я.

САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ГАРМОНИИ ФРАКТАЛОВ

Сакральная геометрия (от лат. Sacralis -священный, обладающий святостью, признаваемый божественным), как совокупность геометрических представлений древней мифологии и религии о пространственных формах мира и ихпропорциях между целым и его частями, лежащих в основе Жизни, является  самым древним (допотопным) знанием о мироустройстве космоса и идеей о гармоничных отношениях общественного бытия.

Проблема философского и научного познания сакральной геометрии гармонии пространственного мироустройства и гармонизации общественного бытия проходит красной нитью через всю историю настоящей цивилизации, от знаний жреческих Мистерий, до академических знаний наших дней, до теоретических и практических дел Глобального Союза Гармонии (ГСГ): www.peacefromharmony.org. Как подчеркивается во многих программных документах ГСГ, в эпоху современного ускоренного развития экологического и финансово-экономического кризисов на планете Земля, актуальность гармонизации всего во всем возрастает с каждым днем, поскольку названные кризисы грозят человечеству дисгармонией, а точнее – хаосом всех отношений его бытия. В этой связи, анализируя развитие математических знаний о гармонии мироустройства, нам необходимо иметь в виду, что они являются следствием философских концепций разных эпох. В основе познания автором сакральной геометрии гармонии лежит современная (возрожденная древняя) философская концепция триалектического миропонимания.

Принцип гармонии мира предполагает равновесие между неизменностью, сохранением (симметрией) частей целостного мира и одновременно постоянным внутренним изменением, развитием (асимметрией) его частей. Истории известно три мировоззренческих концепции представления и познания сущности мироустройства:

Метафизическая концепция полагает бытие мира вечным и неизмененным. Миром правят законы симметрии и равновесия. Идеальной геометрической моделью метафизического бытия является круг.

Диалектическая концепция полагает бытие мира постоянно изменяющимся (развивающимся) во времени и пространстве. Миром правят противоречия и асимметрия противоположностей. Идеальной геометрической моделью диалектического бытия является симметрично раскручивающаяся спираль, имеющая начало своего развития.

Триалектическая концепция полагает бытие мира вечным, в гармоничном единстве развития и сохранения его целостности. Миром правят в гармоничном единстве законы симметрии и асимметрии. Идеальной геометрической моделью триалектического бытия является замкнутый торсион формы ленты Мёбиуса.

Основу знаний жреческих Мистерий о гармонии мироустройства составляли знания сакральной геометрии, которые хранились в глубокой тайне и были уделом только посвященных в них. Знания сакральной геометрии – знания о пространстве, о формах пространственного бытия жизни, их упорядоченности и пропорциональной гармонии. Сакральная геометрия отражается в архитектуре древних и современных храмов. Сложно переоценить культурное значение древних пирамид Египта, Мексики, Индии и Перу. Наиболее выдающимися основателями научных знаний древности, которые были посвящены в знания сакральной геометрии являются древнегреческие философы и математики Пифагор (570 —490 гг. до н.  э.) и Платон (428 – 347 до н. э.). Древнее предание свидетельствует, что на входе в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».

Жреческие знания сакральной геометрии в качестве священных символов были заимствованы разными религиями мира. Наиболее распространенной в религии является геометрическая фигура креста. Крест (пересечение двух линий или прямоугольников) - сакральный символ жизни. Этот символ произошёл от солярного знака, символизирующего движение Солнца по небесной сфере, где окружность символизирует годовой путь Земли вокруг Солнца. Известны Древнеегипетский крест, Греческий крест, Латинский крест, Православный христианский крест, Свастика и многие другие. Каждый из них имеет свою историю и объяснение его символического содержания. В этой связи обращаю внимание читателя на Латинский крест. Латинским крестом (Crux immissa, Crux capitata) называют такой крест, у которого поперечная линия делится вертикальной пополам, причём поперечная линия находится выше середины вертикальной линии. Обычно он ассоциируется с распятием Иисуса Христа и, таким образом, с христианством в целом. Тайна в отношении длин пересекающихся прямоугольников.

Пифагорейское учение передавалось ученикам только из уст в уста. Разглашение знаний вне академии Пифагора каралось вплоть до смертной казни. Пифагорейцы были убеждены, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей. «О самом учении мы имеем теперь лишь приблизительное представление. Доподлинно известно только одно – сущность всех вещей и основу организации Вселенной Пифагор искал в числах и их гармоничных отношениях. Он учил, что в природе есть две силы. Лучшую он называл Единицею, светом, правостью, равенством, прочностью и стойкостью;… Божественная Единица осуществляет себя лишь посредством Двоицы и, проходя через нее, становится реальной, воплощаясь в Троице, то есть в физическом мире. Проявленный – мир тройственен, и потому Тройка – первое совершенное число, образующее закон вещей и истинный ключ жизни. Вся видимая Вселенная определяется Тройкой, ибо тройка содержит в себе все. Примеров проявления этой троичности огромное количество: … Но все они выходят к Высшей Триаде: божественной Единице, принимающей ее в себя Двоице и родившейся в результате этого Троице. Далее Пифагор вводит понятие священной Тетрады, которое заключало в себе глубокую идею синтеза и развития. Согласно этому учению, Вселенная возникшая под воздействием божественной Единицы, вновь возвращалась и заключалась в ней, образуя живой материальный космос…» [1]

Пифагорейцы полагали, что о некотором объекте исследования (в данном случае – о гармонии) можно рассуждать не только в философских понятиях о парах противоположностей или оппозиций, но и в терминах чисел и числовых отношений. Исследования музыкальной гармонии подвигло пифагорейцев на универсальное обобщение всех закономерностей мира, которые можно выразить с помощью чисел и сформулировать свой знаменитый принцип "Все есть число".

Таким образом, пифагорейцы выдвинули мысль о гармоничном устройстве всего мира, включая сюда не только природу и человека, но и весь космос. Об этом свидетельствует большинство фрагментов, сохранившихся от пифагорейского учения.

Многие, опубликованные Платоном, философские и научные знания являются так же тайными. Он, как и Пифагор, получил их от жреческих Мистерий. Мистерии, по предположению, это знания, унаследованные от предшествующей, погибшей в результате Всемирного потопа, цивилизации атлантов. Опубликованные Платоном сакральные знания имеют не только скрытый (зашифрованный, тайный) смысл, но также содержат искажения, отличия от первоисточников, поскольку передавались от поколения к поколению в устной форме. Энциклопедист по мистицизму и оккультизму Мэнли Палмер Холл в этой связи сообщает нам следующий факт из жизни Платона.

«Манускрипт Томаса Тэйлора содержит следу­ющий примечательный отрывок:

«Платон был посвя­щен в Мистерии в возрасте 49 лет. Инициация проходила в одном из подземных залов Великой Пирамиды в Египте. ТАБЛИЧКА ИСИДЫ служила алтарем, и перед ней стоял Божественный Платон и принимал то, что всегда было внутри него, но что Мистерия воспламенила и вырвала из сна. После этого восхождения, через три дня, он был принят Жрецом Пирамиды (Жрец принимал только тех, кто проводил в Великом Зале три дня, прошел три ступени и три измерения), и Платону словесно было дано Высшее Эзотерическое Учение, и каждый раздел сопровождался соответствующим символом. Еще через три месяца пребывания в залах Пирамиды Инициированный Платон был послан в мир делать работу Великого Ордена, как это делали до него Пифагор и Орфей» [2]

В системном очерке космологии «Тимей» Платон рассказывает читателю поведанные ему древние, тайные знания о геометрическом и числовом устройстве и законах гармоничного творения космоса. Платон, как бы устами Тимея, сообщает читателю:

«[Тело космоса] было искусно устроено так, чтобы получать пищу от собственного тления, осуществляя все свои действия и состояния в себе самом и само через себя… Ибо такому телу из семи родов движения он уделил соответствующий род, а именно тот, который ближе всего к уму и разумению. Поэтому он заставил его единообразно вращаться в одном и том же месте, в самом себе, совершая круг за кругом, а остальные шесть родов движения были устранены» [3]. (*Остальные шесть родов движений, как объясняется в примечании, – это вперед, назад, направо, налево, вверх и вниз, связанные с развитием деятельности органов живых существ, зависимых от окружающего мира).

«Итак, нам приходится отдать предпочтение двум треугольникам, как таким, из которых составлено тело огня и (трех) прочих тел: один из них равнобедренный, а другой таков, что в нем квадрат большей стороны в три раза больше квадрата меньшей»[4]. Какиз вращающегося пространстваобразуются названные треугольники, остается тайной до наших дней.

Приступая к изложению заявленной темы, мы должны уточнить вопрос: имеет ли гармония какую-либо связь с математикой вообще и с геометрией в частности. Или же она является чисто философской категорией, как утверждают некоторые исследователи. В этой связи уместно процитировать мнение знаменитого философа и математика Рене Декарта (1596 – 1650):

«К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики»[5].

В Большой Советской Энциклопедии мы находим следующее определение гармонии:

«Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия».

Здесь следует заметить, что, цитируемое выше, математическое понятие гармонии свои истоки берет из сакрального принципа гармоничных отношений между целым и его частями: большая часть целого так относится к его меньшей части, как целое относится к своей большей части. Данную пропорцию некоторые философы и математики древности называли «золотой», а ее геометрическое и алгебраическое решение в последующем получило имя «золотого сечения». В этой связи коротко напомним основной, энциклопедический фрагмент из истории развития математического моделирования гармоничных отношений в системе целого и его частей, в согласии с данным принципом.

Впервые математическое моделирование «золотой» пропорции осуществлено в «Началах» Евклида (3-й век до н.э.). Во второй книге «Начал» цитируется формулировка древнего предложения о построении равновеликих квадрата и прямоугольника. Цитируем:

«Предложение 2.11. Данную прямую рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целой и одним из отрезков, был равен квадрату наоставшемся отрезке». Данное предложение по содержанию, как бы подобного столь же древнему предложению «Построить квадрат равновеликий данному кругу».

Решение «Предложения 2.11» с помощью циркуля и линейки Евклидом и последующими математиками в конечном итоге закрепилось в переиздаваемых энциклопедических источниках в том виде, как это иллюстрирует Рис.1.

Геометрическим построением произвольный отрезок прямой а «рассекается» на части, где АМ = 0,6180339…а, ВМ = 0,3819661…а. В итоге данного построения получены числовые константы гармоничного отношения между целым отрезком и его частями при любом числовом значении отрезка, где

- константа – 1,6180339887…а – (целое так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей части;

- константа – 0,6180339887…а – (меньшая часть так относится к большей части, как большая часть относится к целому).

Обычно безразмерные числовые значения данных констант для краткости в описаниях обозначают буквенными символами, где Ф = 1,6180339…, ф =0,6180339…

Поскольку данные безразмерные числовые константы отношений (Ф и ф)совпадают с мерными геометрическими значениями отрезков, как числовых корней (х₁ = 1,6180339…а, х₂ = - 0,6180339…а)при решении алгебраического уравнения: x²– x – 1 = 0, где а = 1 и существует числовая закономерность отношений 1/0,6180339 = 1,6180339, то многие математики в этой связи допускают бессмыслицу в арифметической и алгебраической комбинаторике указанных величин.

О свойствах и закономерностях проявления данных констант в математической комбинаторике, о месте и значении их для раскрытия истин в разных областях естествознания, за более чем два тысячелетиянаписано бессчетное количество книг и статей. Фраза «деление отрезка на…» в них повторяется несчетно раз и приводятся примеры деления отрезка и прямоугольника на гармоничные части. Однако, в обозреваемой литературе, например, не встречаются предложения, а тем более – их геометрические исполнения (решения):

«Рассечь площадь квадрата на три и более частей, где отношения площади квадрата и его частей выражаются мерами констант гармонии»;

«Построить круг равновеликий квадрату»;

«Поделить круг на гармоничные части»

«Найти алгоритм непрерывного деления прямоугольного треугольника на фрактально-гармоничные части» и др.

В процессе развития геометрических идей пифагорейцев, Платона и Евклида, автору посчастливилось приоткрыть некоторые тайны сакральной геометрии гармоничного творения вращающегося в себе космоса. Было осуществлено решение «Предложения 2.11» с помощью циркуля и линейки: http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161570.htm В процессе построения равновеликих квадрата и прямоугольника на отрезке прямой, было выявлено непрерывное деление («сечение») квадрата на фрактальные части в отношениях, выражаемых константами гармонии. Деление квадрата мерой радиуса, вписанного в него круга R = 1, на части в согласии с фундаментальным принципом гармоничных отношений иллюстрируется Рис. 2.

Квадрат размером 2 х 2 = 4 кв.ед. делится на 4 части: на два равных прямоугольника и на два квадрата в отношениях:

4/1,527864 ≈ 1,5278640/0,5835921 ≈ Ф²;

1,5278640/0,9442718 ≈ 0,9442719/0,5835921 ≈ Ф.

Соответственно, квадрат 1 х 1 = 1 кв.ед., где мера – R = 0,5, делится на части в отношениях:

1/0,3819661 ≈ 0,3819661/0,1458981 ≈ Ф²;

0,3819661/0,2360679 ≈ 0,2360679/0,1458981 ≈ Ф.

Напомним, данный квадрат, как божественная единица (монада) поверхности, в согласии с пифагорейским учением, строился посредством двоицы (дуады) и троицы (триады).

Построение Рис.2 выявляет «нулевую» точку отсчета структуризации гармоничных отношений в прямоугольной системе координат для разных геометрических фигур. Это можно иллюстрировать геометрическими построениями Рис.3 и Рис.4. и их конкретными вычислениями, пронумеровавточки пересечения линий. При желании, вычисления читатель может выполнить самостоятельно.                                                                                                
  

Познав алгоритм «сечения» квадрата на гармоничные части с помощью циркуля и линейки, мы, открываем алгоритм «сечения» на гармоничные части куба (Рис.5). То есть, строим внутренние линии (красный цвет), через которые проходят перпендикулярные плоскости сечения куба.

Куб 2 х 2 х 2 = 8 куб.ед. делится на 8 объемных частей (2 куба и 6 параллелепипедов), находящихся в гармоничных отношениях между собой и данным кубом, которые соответственно равны:куб 1,8885432 куб. ед., куб 0,4458248 куб.ед., 3 параллелепипеда по 1,1671848 куб. ед., 3 параллелепипеда по 0,7213592 куб. ед.

1,8885432 + 0,4458248 + 3х1,1671848 + 3х0,7213592 = 8.

Отношения между объемами:

8/1,8885432 ≈ 1,8885432/0,4458248 ≈ Ф³;

1,8885432/1,1671848 ≈ 1,1671848/0,7213592 ≈ Ф.

Куб объемом 1 х 1 х 1 = 1 куб.ед. делится на 8 объемных частей в гармоничных отношениях между собой и данным кубом, которые равны:куб – 0,2360679 куб.ед., куб – 0,0557281 куб.ед., 3 параллелепипеда по 0,1458981 куб.ед., 3 параллелепипеда по 0,0901699 куб.ед.

Отношения между объемами:

1/0,2360679 ≈ 02360679/0,1557281 ≈ Ф³

0,2360679/0,1458981 ≈ 0,1458981/0,0901699 ≈ Ф.

Ниже иллюстрируется рисунок выполненный автором только циркулем посредством круговых линий.. На рисунке просматривается как бы куб, вписанный в сферу шара. Этот рисунок как бы наглядно доказывает сакральное утверждение Платона, что космос … из семи родов движения… заставил себя единообразно вращаться в одном и том же месте, в самом себе, совершая круг за кругом, а остальные шесть родов движения были устранены. Автором осуществлено так же «золотое сечение» круга и его периметра [6] непрерывное «золотое сечение» на гармоничные и фрактальные части площадей двух типов прямоугольных треугольников и др.

Таким образом, посредством геометрических построений и вычислений их параметров, мы осуществили переход от«золотого сечения» отрезка на две части – к«золотому сечению» треугольника на две части, квадрата на четыре части, а от него – к «золотому сечению» куба на восемь частей. Заметим при этом, что для осуществления всего этого нам понадобилось всего-навсего знание одной меры – меры радиуса или диаметра круга, выражаемого одним числом. То есть, по одному числу достоверной геометрической меры гармоничной действительности, например, по диаметру атома водорода мы можем просчитать реальные параметры всех систем, которые включают в себя водород.

Copyright © Сергиенко П.Я.

---------------------------------------------------------------

1. Рыжов К.В., Рыжова Е.В. «Сто великих пророков и вероучителей». Москва «Вече» 2004. С.21.

2. Мэнли П. Холл.Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии. Новосибирск «наука». Сибирская издательская фирма РАН «КСП», 1997. С. 187.

3. Платон. Собр. соч. в 4-х т. «Мысль», М., 1994. Т.3, с.436-437

4. Там же. С.457-458.

5. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.

6. Сергиенко П.Я. Синтетическая геометрия триалектики. Пущино – 2003. ISBN 5-201-14516-7/

---------------------------------------------------------------------------------
От фрактальной математики гармонии триалектики

к фрактальной математике гармонии тетрасоциологии

Геометрия есть познание ВСЕГО сущего (Платон),

                                                                                                                                                                                                                                                                       а ВСЕ есть ЧИСЛО (Пифагор).

О Математическом Проекте «Фракталы социальной гармонии

и индекс гармонии в «золотой тетрасоциологии»

25 октября 2008 года Правлением, Консультативным Комитетом и Дирекцией Глобального Союза Гармонии утвержден Математический проект «Фракталы социальной гармонии и индекс гармонии в «золотой тетрасоциологии».Публикация Проекта:

на русском языке: http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=370

на английском языке: http://peacefromharmony.org/?cat=en_c&key=343

В Проекте изложено содержание параграфов:

1.Историческая и терминологическая справка.

2.Теория социальных фракталов тетрасоциологии.

3.Математическая теория социальных фракталов тетрасоциологии.

4.Математическая теория фракталов социальной гармонии «золотой тетрасоциологии».

5.Индекс сферной гармонии в «золотой тетрасоциологии».

В предложении всем желающим принять участие в данном математическом Проекте так же названы фамилии 6 представителей России, Канады, Украины, Белоруссии, которые имеют научные работы в области теории математики гармонии и которые дали согласие попробовать свои силы в данном Проекте. В дополнение к содержанию 5 параграфов данного Проекта я прилагаю сканеркопии двух рисунков, размещенных на обложке учебного пособия (часть 1) для студентов ВУЗов: Семашко Л.М. Социология для прагматиков. От монизма к тетрализму. «Европейский Дом», Санкт-Петербург, 1999, 376 страниц.

 

 Данные рисунки дают нам образно-геометрическое представление Л.М.Семашко о социальных фракталах тетрасоциологии, которые, в согласии с Проектом, необходимо формализовать в мерах гармонических («золотых») пропорций.

Проект содержит пояснение: «Нам известна только одна теория обобщенных гармонических («золотых») пропорций, которая создана А.П.Стаховым [7]. Способна ли эта теория найти применение для выражения фракталов социальной гармонии тетрасоциологии? Это применение было бы мощным, может быть самым значительным, подтверждением и развитием теории Стахова, как и любого другого варианта математики гармонии (МГ). Эта теория была бы революцией не только социальных наук, но и самой математики, которая бы впервые создала математический аппарат, адекватный целостному четырехсферному социуму и целостному четырехмерному социальному пространству-времени. И целостный социум, и целостное социальное пространство-время впервые представлены в тетрасоциологии и ее сферных матрицах [9]. Тетрасоциологическая математика гармонии – это совершенно особый и революционный ее вариант».

К данному пояснению следует добавить, что, после нескольких месяцев экспертной работы,А.П.Стахов вынужден был признать ограниченность его теории и неприменимости ее к теории социальных фракталов тетрасоциологии. К аналогичному выводу пришли и другие математики, за исключением П.Я.Сергиенко, который вызвался внести в предложенный проект свой вклад, исходя из тех фундаментальных открытий в области МГ, на которые в 2008 году Федеральным агентством по образованию РФ ему было выдано Свидетельство об отраслевой регистрации разработки «Изначальные алгоритмы элементарной математики гармонии» ОФАП №10170 ВНТИЦ №50200800579[1].Отраслевой экспертизе были подвергнуты все публикации автора на электронных носителях за период 4-х предшествующих ей лет. Подробнее в http://trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161462.htm В их числе, также доклад на Международной конференции по проблемам стандартизации...: http://trialektika.narod.ru/conference.htmlhttp://trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161422.htm

Хочу обратить внимание читателей так же на следующие пояснения Проекта.

«Тетрасоциология – термин, введенный Львом Семашко в 1999 году для обозначения развиваемого им с 1976 года нового направления теоретической социологии, которая первоначально называлась «Сферный подход». Тетрасоциология (т.е. четырехмерная социология) раскрывает на качественном уровне фрактальную природу общества и возможность его гармонии. Фрактальная иерархическая структура общества раскрывается через взаимовключение и самоподобие матриц сферных показателей ресурсов, процессов, структур и сферных классов населения. Матрицы сферных показателей являются социальными фракталами тетрасоциологии. При наложении на них пропорций «золотого сечения» из математики гармонии Алексея Стахова или других видов математики гармонии получаются социальные фракталы гармонии или фракталы социальной гармонии. Использование пропорций «золотого сечения» в тетрасоциологии позволило Алексею Стахову ввести термин «золотая тетрасоциология», с которым мы вполне согласны, так как он отражает более высокий уровень развития этой теоретической социологии.

Примечание. Алексей Стахов выразил в одном из писем ко мне две очень важные мысли: 1. нельзя преувеличивать значение и возможности его математики гармонии, 2. возможны иные варианты математики гармонии, кроме той, которую создал он».

Об индексе гармонии «золотой тетрасоциологии»

«В данном проекте делается первая (выделено – П.Сергиенко) попытка интеграции математической теории фракталов, математики гармонии и социальных фракталов тетрасоциологии».

«Индекс сферной гармонии «золотой тетрасоциологии» представляет собой некоторое число: например, ноль или единица, вокруг которого определяются области (границы) колебания индекса гармонии (в том числе области «+» и « - »)и степень его приближения к максимальному «идеальному» значению, к которому он всегда стремится, но никогда не достигает его».

«Индекс сферной гармонии (или гармоничного развития, или сферной гармонизации) будет способен выражать степень гармонизации любой отрасли, региона и страны, а также меру их отклонения и каждой из их сфер, от идеального значения индекса на любой момент их эволюции. В самом общем виде, этот индекс должен выражать значение не только сферных матриц в целом, но и значение любого сферного показателя в любой сферной матрице, а также положительное или минусовое его отклонение (в абсолютных или относительных величинах) от «идеала» или «нормы».

«На основе базовой матрицы 4х4 строится бесконечная иерархическая система сферных матриц размерностью: 4х16, 4х64, 4х256 и т.д. Эта система составляет первый, ресурсный, социальный фрактал тетрасоциологии».

Очевидно, по описанию и по ссылкам на научную литературу, что данный Проект математической гармонизации фракталов сферной тетрасоциологии составлен только на основании «теории обобщенных гармонических («золотых») пропорций», которая создана А.П.Стаховым. Если бы авторы Проекта были знакомы с другой теорией, то содержание Проекта было бы несколько иным, особенно в трактовке «индекса сферной гармонии «золотой тетрасоциологии».Однако, будем исходить из поставленной задачи в Проекте и разъяснений Л.Семашко в открытой переписке с 6 математиками: «Я вижу задачу математиков проще: ЗАДАНАсистема ЧИСЛОВЫХ сферных матриц с определенным алгоритмом, делающем их фракталами; ТРЕБУЕТСЯ: найти математический аппарат, описывающий (выражающий) гармоничные пропорции (зависимости) ЧИСЕЛ сферных матриц при условии изменения одного или нескольких ЧИСЕЛ этих матриц. Все, как в треугольнике Паскаля, как в Ряду Фибоначчи и т.п.: ТОЛЬКО ЧИСЛА И АЛГОРИТМ и БОЛЬШЕ НИЧЕГО. Природа этих чисел, их происхождение МАТЕМАТИКОВ НЕ ДОЛЖНА ИНТЕРЕСОВАТЬ, я думаю».

В теории П.Сергиенко не все, «как в треугольнике Паскаля, как в ряду Фибоначчи».

Почему?

Потому, что числовой треугольник Паскаля, по своей сущности, не является геометрическим треугольником, как реальным замкнутым пространством, которое имеет реальные форму, меру и границы своей формы бытия. В теории П.Сергиенко первичным математическим объектом является геометрический треугольник, который изначально – пространственная реальность, а потом уже – числовая реальность. Реальное пространство можно рассматривать конкретно, как некую сферу (фракталы сферы) бытия, измерять конкретными единицами мер, производить математические расчеты, имеющие конкретный, а не абстрактный смысл.

Очевидно, что, демонстрируемые выше, рисунки Л.Семашко являют собой сферные геометрические матрицы идеальных (квадратных и круговых) фрактальных пространств, отношения которых, в согласии с Проектом, требуется выразить в реальных гармоничных пространственных и числовых мерах.

I. Исходя из того, что на базовой матрице 4х4 строится бесконечная иерархическая система сферных матриц размерностью: 4х16, 4х64, 4х256 и т.д., сформулируем поставленную задачу на математическом языке применительно к образно-геометрическим рисункам Л.М.Семашко. То есть нам необходимо выполнить следующее:

• Задаться некоторым числом реальной или произвольной меры диаметра круговой сферы в линейных единицах измерения.
• Руководствуясь напутствием Пифагора (Узрите треугольник, и проблема на две трети решена… Все вещи состоят из трех), построить «гармоничный» треугольник, равновеликий четверти данного круга, поскольку изначальная сфера Л.Семашко делится на 4 равновеликие и фрактальные сферы.
• Сложить из 4 фрактальных и равновеликих треугольников фигуру квадрата (прямоугольника) равновеликую данному кругу (сфере).

Таким образом, оговоренные условия возвращают нас как бы к решению древнейшей задачи, так называемой «Задачи квадратуры круга», но к решению ее не просто мерой диаметра круга, а мерой диаметра круга, выраженной в числах его «золотого сечения».

Таким образом, основополагающим условием в решении задачи, обуславливаемой Проектом, является построение базового «гармоничного» треугольника (на Рис.1 выделен красным цветом), равновеликого четверти круга. Пространство базового треугольника должно геометрически бесконечно делиться на фрактальные себе треугольники 4х4, 4х16, 4х64, 4х256 и т.д.

Заметим, в истории развития математики гармонии, построение такого треугольника фактически является четвертым фундаментальным открытием после открытий: закона «золотой пропорции» в отношениях между целым и его частями (большая часть так относится к меньшей части, как целое относится к большей части); теоремы Пифагора;открытия чисел «золотого сечения» отрезка(0,6180339…, 1,6180339… и 0,3819661…).

Полагаю, что ниже иллюстрируемое решение задачи, инициируемой настоящим Проектом, может внести существенный вклад в становление и развитие МАТЕМАТИКИ ГАРМОНИИ, в том числе – в математизацию развития гармоничной тетрасоциологии.

Для решения задачи, изложенной в Проекте, зададимся изначальной,естественной мерой масштабной гармонии. Это может быть мера диаметра молекулы воды, …диаметра Планеты и т.п., которая может быть выражена числовой мерой в метрах, дюймах или др. единицах, или просто произвольным числом. Например, в качестве меры возьмем целое число 2761938. Предположим, что данное число есть мера квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника. По данному числу в условном масштабе я вычисляю и строю (Рис.1):

1) гармоничный прямоугольный треугольник АВЕ (алгоритм построения – ноу-хау)

2) из четырех равновеликих прямоугольных треугольников треугольнику АВЕ строю прямоугольник АРКС;

3) по построенному прямоугольнику АРКС, строю равновеликий ему круг.

Еще раз заметим, что алгоритм вычислений и построения сторон гармоничного треугольника ниже не описываются, а указываются только полученные результаты вычислений, достоверность которых может проверить любой читатель, знающий теорему Пифагора:

Гипотенуза АВ = =1661,9079…; катеты АЕ = ЕС =726,28041…; АР = ВЕ = КС = 1494,8092..., площадь треугольника – 542825,3 кв.ед.

1. Проверим, действительно ли треугольник АВЕ подтверждает имя «гармоничный». Для этого вычислимотношения сторонпрямоугольного треугольника АВЕ, в согласии с законом «золотой» пропорции (Большая часть так относится к меньшей части, как целое к большей части). То есть, больший катет треугольника АВЕ так относится к меньшему его катету, как гипотенуза – к большему катету:

Таким образом,все количественные отношения между сторонами базового гармоничного треугольника состоят из«золотых» чисел.

2. На Рис.1 очевидно и подтверждается вычислениями, что базовый треугольник АВЕ (красный) делится на 4 равновеликих, прямоугольных треугольника: ∆В02 = ∆Е02 = ∆Е72 = ∆А72. Рассмотрим отношение сторон, например, ∆В02, где гипотенуза В2 ≈ 830,954; катет В0 ≈ 747,4046; катет 02 ≈ 363,14023; площадь ∆В02 = 135706,33 кв.ед.

3. Из 4 базовых равновеликих, фрактальных и гармоничных треугольников строится прямоугольник АРКС, площадь которого равна:

2АЕ х ВЕ = 2 х 726,28041 х 1494,8092 ≈ 2171301,2.

Далее строим круг (сферу) равновеликий построенному прямоугольнику АРКС. Радиус круга: r = АВ : 2 ≈ 1661,9079 : 2 ≈ 830,954;

Поскольку площадь круга равнаπr², а r² = (830,954)² ≈ 690484,46, то, разделив площадь прямоугольника на значение r²,мы получаем значение числа «пи», как доказательство того, что площадь базового гармоничного треугольника действительно равна одной четвертой части площади круга:

π = 2171301,2 : 690484,46 ≈ 3,1446054. Из этого следует, что площадь каждого гармоничного треугольника равна четверти круга, то есть:

Таким образом, построенный базовый гармоничный ∆АВЕ делится изначально на 4 равновеликих, фрактальных и гармоничных треугольника. Далее, каждый из 4-х гармоничных треугольников в свою очередь может аналогичным образом делиться вновь на 4 фрактальные, гармоничные треугольники и т.д. в последовательных количествах 4, 16, 64, 256, …, формируя непрерывный континуум из фрактальных, гармоничных, треугольных пространств разного масштаба.

II. Предположим, что мы не делим некий базовый, гармоничный прямоугольный ∆АВЕ, у которого гипотенуза равна 1, на фрактальные треугольники, а наоборот, складываем из базовых равновеликих и фрактальных треугольников синтетический и фрактальный им треугольник, гипотенуза которого должна быть равна 256. Соответственно, катеты синтетического треугольника, собранного по определенному алгоритму будут равны: 111,8761; 230,26013.

Площадь треугольника равна 12880,302 кв.ед.

Площадь прямоугольника, собранного из 4 равновеликих треугольников равна:

2х111,8761х230,26013 = 4х12880,302 = 51521,209 кв.ед.

Вычисляем отношения сторон синтетического треугольника:

Разумеется, все вычисленные результаты удобно записывать в символьной форме. Если число 1,6180339… обозначить символом Ф, число 0,6180339… – символом ф, число 0,3819661… - символом φ и т.п., то в отношениях данных чисел можно выявить большое количество комбинаторных закономерностей: 1/ф = Ф; 1/Ф = ф; фФ =1; ф² = φ; … которые обобщенны в работах А.П.Стахова и др. ученых. Например, число «пи» (площади круга) в мерах «золотого сечения» можно записать символами:

В конечном итоге, как следствие выше доказанного, мы можем дать определение гармоничного «треугольника».

Гармоничный треугольник – такой треугольник, который может делиться и умножаться бесконечно на фрактальные себе треугольники, отношения (деления и умножения) сторон и площадей которых между собой можно записать числами «золотого сечения» 0,6180339…; 1,6180339… и целыми числами.

Резюме. В результате, выше описанных математических операций, можно полагать, что первая попытка интеграции математической теории фракталов и математики гармонии Сергиенко П.Я. в гармоническую фрактальную тетрасоциологию, в согласии с указанным выше Проектом, выполнена. Вместе с тем, автором выявлено, что базовый «гармоничный треугольник», как пространственный объект, может делиться не на один, а на три разных вида «гармоничных» треугольников. Выявленное фундаментальное свойство гармоничного треугольника в свою очередь может стать предпосылкой для исследования и более глубокого развития теории и практики гармоничной тетрасоциологии. Это тема уже другой публикации.

Вот так гармонично «переплетается» решение нескольких фундаментальных задач математики и наших представлений о всеобщей гармонии действительности. Полагаю, в этом и есть суть элементарных начал математики гармонии, могущей моделировать формирование бесконечного многообразия пространств жизненных систем. Числовые константы и пространственные формы гармонии, как и форма генетического кода человека, лошади, обезьяны, ... почти изоморфны (фрактальны), но только "почти". Тонкости их отличия – этодругой раздел будущей математики гармонии.

Обозначенная автором тропа к познанию выше изложенного, и к другим открытиям – это увлекательная книга (рукопись). Имя ей «Учебно-методическое пособие по элементарной математике гармонии». В ней содержатся не только уже известные знания, но так же совершенно новые знания.Рукопись заслуживает того, чтобы издать ее содержательной, красочной и творчески увлекательной для школьников, студентов и их учителей. Дело за тем, кто может себе это позволить. Автор уверен, вложенные средства окупятся во много крат, а полученные знания – неоценимы.

Copyright © Сергиенко П.Я.

7 февраля 2009

Последняя редакция

----------------------------------------------------------------