Боднар Олег Ярославович

Доктор искусствоведения (1992), професор дизайна

Закончил архитектурный факультет Львовского политехнического института (1972).

Заведующий кафедрой, председатель докторского специализированного ученого совета Львовской Национальной Академии Искусств.

Основные направления научных исследований — теория формообразования, проблемы структурной гармонии систем.

Ряд публикаций посвящено актуальным вопросам архитектуры, истории и развития дизайна на Украине.

Архитектор-новатор. Развивает концепцию геометричного структурализма.

Автор серии экспериментальних архитектурных разработок и проектов. Имеет реализованные архитектурные объекты.

В области Золотого Сечения его главной публикацией является книга «Золотое Сечение и Неевклидова Геометрия в Природе и Искусстве» (1994 г.). В 2005 г. эта книга переиздана на украинском языке.

В книге впервые после обнародования сто лет назад Германом Минковским его геометрической интерпретации специальной теории относительности представлена новая сенсационная информация о реализации в природе закономерностей неевклидовой геометрии. На этот раз — в живой природе, в частности, в ростовом механизме спирально-симметричных (т.н.филлотаксисных) растительных форм.

При детальной математической расшифровке этого механизма неожиданно обнаруживается участие в нем золотого сечения — магического числа, с которым в истории науки и искусства всегда связывались представления о гармонии и совершенстве. Таким образом, в центре сюжета книги — научное открытие, касающееся наиболее общих законов природы и всидетельствуюцее о фундаментальной связи между разными направлениями научного познания, которое, казалось бы, уже давно и навсегда утратили такую связь. В этом контексте фигурируют имена А.Энштейна, В.И.Вернадского, ЛеКорбюзье.

Книга базируется на материалах докторской диссертации, защищенной автором во ВНИИ технической эстетики (Москва) в 1994 г. Результаты освещаемых в монографии исследований докладывались на многих научных конференциях и семинарах.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/avtr/01/0487-00.htm

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Глобальный Союз Гармонии

5 октября 2008 г.

 

Профессору Олегу Боднару,

Председателю Оргкомитета Фестиваля Гармонии, Львов, Украина.

 

Уважаемый профессор Боднар!

 

Я рад приветствовать и поздравить Вас и Участников Фестиваля Гармонии от имени почти 300 индивидуальных членов из 46 стран и многих коллективных членов, численностью более миллиона человека из 80 стран мира Глобального Союза Гармонии (ГСГ)! Ваш Фестиваль Гармонии является уникальным и масштабным, так как он охватывает явления гармонии в природе, обществе, науке, математике и искусстве. Наш Союз собирает и объединяет идеи, людей, организации и события гармонии по всему миру. Ваш Фестиваль нашел отражение в ряде наших проектов.

 

Во-первых, он представлен информационно на нашем сайте «Мир из Гармонии» на русском и английском языках по адресам: http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=355, http://www.peacefromharmony.org/?cat=en_c&key=344.

 

Во-вторых, он включен в перечень направлений гармонизации, составляющих Глобальную Гармоничную Революцию Современности: http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=363,

http://peacefromharmony.org/?cat=en_c&key=336. Мы насчитали более 40 спонтанных, не связанных между собой, фактов (это далеко не полный их перечень) направлений гармонизации, возникших в последние десятилетия 20 века и особенно в начале 21 века в самых разных сферах и странах нашей планеты. Это доказывает всемирную закономерность объективной гармонизации. Мы назвали эту тенденцию «Глобальной Гармоничной Революцией Современности», которая, с нашей точки зрения, является способом перехода человечества от индустриального общества к информационному и гармоничному обществу в 21 веке. Ваш замечательный Фестиваль Гармонии также находится в этом ряду.

 

В-третьих, Ваша идея Фестиваля Гармонии нашла развитие в проекте ГСГ «Всемирный Фестиваль Гармонии 2010», который представлен на русском и английском языках по адресам: http://peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=369,

http://peacefromharmony.org/?cat=en_c&key=342. ГСГ рад пригласить всех участников Львовского Фестиваля Гармонии к этому Всемирному Фестивалю. Союз Гармонии приглашает Вас, уважаемый профессор Олег Боднар, возглавить Оргкомитет Всемирного Фестиваля Гармонии 2010 и продолжить эстафету Фестивалей Гармонии в Мировом Гармонийском движении. Это движение, посвященное всемирным достижениям гармонии вне спорта, рассматривается как ветвь Олимпийского движения, которое предполагает выход за пределы спорта.

 

Ваш Фестиваль как и другие направления гармонизации приобретают особую важность и актуальность в наше время, когда глобальный финансовый кризис предвещает крах индустриального общества и требует научного понимания информационного гармоничного общества как единственно возможной позитивной альтернативы индустриальному обществу. Чего будет стоить вся наша наука, если она окажется ядерным, генетическим, химическим, техническим или любым другим палачом для человечества и будет неспособна на иную, позитивную и гармоничную альтернативу всеобщего блага, глобального мира и выживания?

 

И Ваш Фестиваль Гармонии, и наш Союз Гармонии доказывают, что современная наука способна быть в наше время не только палачом человечества, но и важнейшим инструментом его гармонизации вместе с соответствующим, всеобщим гармоничным, образованием. Поэтому мы желаем Вам великих успехов в развитии альтернативной научной парадигмы глобальной гармонии.

 

Нам приятно пригласить Вас к сотрудничеству в проектах ГСГ и мы надеемся на Вашу любезную публикацию нашего приветствия в материалах Фестиваля в качестве первой обратной связи в нашем сотрудничестве.

 

Искренне Ваш,

 

Лев Семашко,

Президент Глобального Союза Гармонии

Действительный Государственный Советник Санкт-Петербурга,

Директор Международного сайта «Мир из гармонии»,

Автор социальной науки гармонии: Тетрасоциологии,

Директор Общественного Института Тетрасоциологии,

К.ф.н., доцент, социальный философ и социолог,

Автор более 200 научных публикаций, включая 12 книг,

Член четырех Международных организаций.

Персональная страница: http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=286

Адрес: 7/4-42 ул. Хо-Ши-Мина, Санкт-Петербург 194356, Россия.

Тел: 7 (812) 513-3863

Емайл: leo44442006@yandex.ru

--------------------------------------------------------------

ФЕСТИВАЛЬ ГАРМОНИИ

ЛЬВОВ 2008

06-12 Октября 2008

Международная Конференция:

Гармония форм и процессов:

Природа, искусство, наука и общество

ОРКОМИТЕТ:

О. Боднар (ЛНАИ, ISIS-S) - председатель оргкомитета

Р. Яцив (ЛНАИ - проректор)

Р. Шмагало (ЛНАИ - декан)

О. Голубец (ЛНАИ)

В. Косив (ЛНАИ, заместитель мера г.Львова)

О. Майчик (ЛНМА - проректор)

В. Каминский (ЛНМА - проректор)

Д. Надь (ISIS-S - президент)

В. Гафф (ISIS-S - почетный президент)

С. Яблан (ISIS-S - секретарь)

М. Габрель (ЛООНСАУ - председатель)

Б. Черкес (НУ "ЛП" - директор)

В. Откович (ЛКДПМ)

О. Дацко (ЛНАИ - координатор тел. 8 (067) 3712897, e-mail: harmony_lviv@mail.ru)

В. Штец (ЛНAИ - технический секретарь, e-mail: victor.shtets@gmail.com)

Тема данной конференции свидетельствует о внимании к стратегической идее современной науки, с которой связываются надежды на поворот общественного сознания и перспективы гармоничного глобального развития.

Время так называемого научно-технического прогресса показало, к чему приводит односторонняя, прагматическая ориентация науки. Вызвав в ХХ-м веке бурное развитие техники и производственных технологий, наука способствовала появлению многочисленных неожиданных проблем и подошла к пределу, за которым - неконтролированное разветвление, разрушение внутренних связей и отраслевая автономизация, снижение эффективности и потеря влияния на процесс общественного развития.

Поэтому проблемой проблем современной науки является гармонизация самой науки, а в связи с этим - стимулирование интегрирующих процессов, содействие активизации межотраслевого взаимодействия. Речь идёт, фактически, о реализации на почве современных проблем определенной идеологии, которая ставит своей целью пропагандирование науки как единой, целостной и взаимосвязанной системы, что, в свою очередь, является отражением многосложного, но целостного и детерминированного законами и закономерностями окружающего мира. В этом контексте актуальной является необходимость развития представлений о гармонии, расширения знаний о закономерностях гармоничной организации в природе, обществе, сфере творчества.

Учитывая существующее состояние научных знаний и исследований в области проблем гармонии, а также - опыт международной ассоциации ISIS-S, на конференцию выносятся следующие темы:

• философские аспекты теории гармонии;
• гармония в структуре Вселенной и физических явлениях;
• гармония в природе;
• гармония в архитектуре, дизайне, изобразительном искусстве;
• гармония в музыке;
• золотое сечение и его приложения; математика золотого сечения;
• математическое моделирование гармоничных процессов;
• методика гармонизации в художественном и инженерно-техническом творчестве;
• гармония социальных процессов;
• симметрия и гармония; теория симметрии; реализация симметрии в природе и искусстве;
• гармония и человек: физический и духовный аспекты;
• гармония в технологических процессах;
• тема гармонии в образовательном процессе.

Рабочие языки конференции: украинский, русский, английский

-----------------------------------------------------------------------------------------
 

Олег Боднар

Учение о гармонии – в систему образования

Надо претворять жизнь в гармонию – всю жизнь, во всех ее проявлениях.

Павел Флоренский

Всего лишь сто лет тому назад, когда усилиями гениальных ученых создавался фундамент научно-технического прогресса ХХ столетия, о проблеме опасности предполагаемогого прогресса не было и речи. Эйнштейн был романтиком. Оптимизм доминировал в общем эмоциональном настроении науки начала ХХ столетия, лидерами которой хорошо осознавалась «взрывная мощь» выдвигаемых ими идей и яркие перспективы научно-технического обеспечения общества. Вряд ли тогда имело смысл задумываться над последствиями начинающегося процесса, а тем более – прогнозировать ситуацию на сто лет вперед.

Но сто лет спустя положение дел резко изменилось. На смену романтичности и оптимизму пришли тревога и беспокойство. На рубеже третьего тысячелетия наука столкнулась с проблемами такого рода и масштаба, предвидеть которые в начале ХХ века не удалось бы, видимо, даже в случае специальной мобилизации научного внимания. Научно-технический прогресс привел к противоречиям, поставившим под сомнение сам смысл подобного прогресса, который с некоторых пор стал постепенно оборачиваться против движущих его сил и среды его протекания – против природы и общества.

Проблемы, вызванные НТП, оказались самыми сложными и масштабными за всю историю существования науки и общества. И не случайно они стали сегодня предметом самого серьезного внимания и всестороннего обсуждения. Вопрос номер один при этом – поиск путей влияния на ход преобразований. Однако ясно, что современная наука имеет для этого весьма ограниченные возможности. Стихийный характер общего процесса научно-технических преобразований, осуществляемых в условиях доминирования слепого прагматизма и игнорирования морали, привели к ослаблению позиций науки в раскладе активных сил общества, к постепенному снижению ее роли в определении перспектив НТП. Это стало тенденцией.

Но вместе с тем ясно, что наука продолжает оставаться главным источником разумных идей, интеллектуальным генератором процесса НТП и на ней лежит главная ответственность за происходящее и его последствия. Поэтому остается думать над тем, как повысить эффективность науки и усилить ее положительное воздействие на развитие событий.

Разумеется, проблема не только в сложности внешней ситуации. Проблема в целом касается самой науки, ее внутренней системы и способа связи с системой общества. Ведь она так или иначе адаптирована к системе общества, так или иначе отвечает его потребностям, а значит – подвержена тем же что и общество деформациям и недостаткам.

И тем не менее задача повышения К.П.Д. науки в процессе научно-технического прогресса, является, прежде всего, задачей для самой науки. Безусловно, сюда входят как вопросы самосовершенствования, так и поиск путей влияния на внешнюю ситуацию.

Однако, каковы реальные возможности решения этой проблемы? В принципе, концептуальных предложений, направленных на преодоление внутреннего кризиса науки, вызванного ее длительной ориентацией на задачи НТП, выдвигается немало. Среди наиболее известных, например, идея т.н. экологизации науки, предполагающая возможность изменения общего содержательного развития науки за счет перевода ее главного вектора на проблемы экологии.

Не менее известна идея, ориентирующая внимания ученых на задачу интеграции знания и ее осуществления в пределах т.н. третьей культуры – производной процесса современного развития естественных наук – социологии, экономики, демографии и т.д., т.е. связанных с изучением условий жизни человека.

Близка к последней идея гуманизации научного знания, состоящая в намерении увеличить удельный вес гуманитарных наук в общей структуре знаний.

Перечень подобных концепций можно продолжить. При этом можно обратить внимание на их односторонность и фрагментарность охвата проблемы, а также отсутствие предложений по реализации. Отсюда, собственно, частный характер и нежизнеспособность подобных идей.

Между тем, существует точка зрения, согласно которой идею преодоления современного кризиса следует искать в историческом опыте развития науки. Речь идет о возрождении в системе науки идеологической доктрины, которая уже доказала свое благотворное влияние на культурное развитие общества. Это – идеология гармонии, доминировавшая в истории Древней Греции и эпохи Ренессанса. В самом деле, философия гармонии, культ идеалов красоты, преобладание интереса к искусству в наибольшей мере характерны именно для этих периодов развития общества, которые в наилучшую сторону выделяются из панорамы истории. Этот факт общеизвестен.

Нетрудно предвидеть скептическую реакцию на столь «крутую» идею, которая предполагает ни более ни менее – смену мировоззренческой парадигмы и общей философской установки науки, причем предполагает на такой стадии ее развития, когда это не представляется возможным из-за огромного размаха и стремительных темпов современного научного процесса.

И все же с определенных позиций эту идею можно найти не такой уж нереальной и бесперспективной. Вначале нужно в принципе согласиться с тем, что философские основания учения о гармонии, сформулированные древними греками, безупречны по существу. Мы говорим, прежде всего, о понимании гармонии как согласованности целого и его частей и об установке на восприятие внешнего мира и составляющих его объектов как целостной и взаимосвязанной системы. Заметим, греки считали необходимым применять такой подход к объектам любого рода и сложности. Этот подход находил применение в виртуальных моделях реальности, в философии и методологии художественного творчества.

Подчеркнем главное. Тезис о целостности многосложного мира и взаимосвязанности процесса его всестороннего познания сегодня актуален как никогда ранее. Современная наука, страдающая от разброса направлений и их непрерывного разветвления, узкой специализации и расстройства внутренних взаимосвязей, крайне нуждается в упорядочивающих идеях и стимулировании синтезирующих процессов. На такую роль в наиболее широком предназначении, бесспорно, претендует идея всеобщей гармонии мира, провозглашенная древними греками. Она, конечно же, актуальна и чрезвычайно полезна именно сегодня, несмотря на идеалистичность и давнеисторическое происхождение.

Ясно, что образные представления гармонии, использованные древними греками, требуют обновления, разумеется, понятие гармонии следует адаптировать на современном уровне знаний. Но вместе с тем нет сомнений в том, что по содержательной сущности и потенциальной нацеленности в том виде, как она сформулирована древнегреческими философами, идея гармонии не требует никакой принципиальной корректировки.

Важно также подчеркнуть, что идея гармонии сама является продуктом научного мышления, причем полученным на том этапе исторического развития науки, когда отрабатывались ее философские основы и общие мировоззренческие позиции. Лучшей идеи общесобирательного характера человечество не придумало. Поэтому вполне закономерно воспользоваться ею и привлечь к жизни в момент назревшей необходимости.

Итак, мы говорим о том, что идея гармонии, заимствованная из исторического прошлого, должна быть «раскручена» в современных проблемных условиях с учётом нового уровня научной информации, а также всех других обстоятельств, которые отличают состояние и условия функционирования современной науки от древнегреческого периода. С уверенностью можно говорить также, что главный путь идеологии гармонии в массовое сознание должен пролегать через систему образования. В связи с этим возникает вопрос информационно-содержательного и методологического построения теории гармонии как образовательной дисциплины, от качества которого зависит её реальная эффективность.

И тут вновь заставляет вспомнить о себе опыт древнегреческой истории, привлекающий внимание ещё одним непревзойдённым результатом – идеей золотого сечения. Эта идея с самого начала сознательно связывается с понятием гармонии. В толковании древних греков эти два понятия, две идеи, в сущности, идентичны. Золотое сечение, представляемое, как результат деления отрезка в т.н. среднем и крайнем отношении, рассматривается ими как образная иллюстрация гармонии, как геометрическая интерпретация взаимосвязи целого и его частей.

Факт этой связи действительно очень важен, и не случайно древние греки придали ему столь глубокий смысл. Сегодня, спустя две с половиной тысячи лет, хорошо известно, что золотое число Ф лежит в фундаменте целого математического направления, важность которого подтверждена, в частности, результатами изучения и моделирования формообразования в живой природе. Золотое сечение обрело статус характерной геометрической закономерности природы.

Но не только природы. Об уникальных свойствах пропорции золотого сечения свидетельствует исторический опыт искусства и архитектуры. Золотая, иногда называемая божественной, пропорция, признана наиболее совершенной эстетической закономерностью, играющей особую роль в методике гармонизации художественных форм.

Не станем специально останавливаться на вопросах распространения и использования золотого сечения. Заметим лишь, что это чрезвычайно ёмкая тема, которая, в общем, имеет достаточно широкое отражение в научной литературе. В данном случае мы намерены, прежде всего, указать на золотое сечение как на главную методическую идею теории гармонии.

Мы уже упоминали о том, что идея гармонии определяла подходы древних греков в философском осмыслении реальности. Подчеркнём, главным критерием при этом выступало золотое сечение. Например, модель мироздания по Платону основана на форме правильного многогранника – додекаэдра, для которого характерно соотношение золотого сечения.

Можно удивляться прозорливости древних греков, которые так высоко оценили и приняли на «интеллектуальное вооружение» принцип золотого сечения, а также идею гармонии. Сегодня есть основания говорить о том, что отход от этих идей в последующей истории стоил науке и обществу многих необязательных проблем и потерь, а в конце концов – кризиса науки и культуры в конце ХХ века.

Современные учёные обращают внимание на то, что наука постепенно теряет критерии своей истинности, в частности, простоту, что она, тем самым, отрывается от человеческой сути и становится понятной только самим учёным. Проблема вцелом усугубляется ростом взаимонепонимания внутри науки, вызывающим «эффект Вавилонской башни» и ставящим науку перед угрозой полной декоординации.

На этом фоне чрезвычайную ценность представляют такие качества идеи золотого сечения, как простота и воспринимаемость, универсальность и всесторонняя привлекательность, т.е. качества, которые гарантируют ей широкую доступность и высокие синтезирующие возможности. История, вновь-таки, убедительно это подтверждает. В этом контексте ещё раз укажем на вездесущесть золотого сечения, проявляющегося в наиразнообразнейших явлениях природы и творчества, в науке и технике. Золотое сечение, как никакая другая идея (число, явление) интриговала и продолжает интриговать исследователей из самых разных областей знаний – математики и физики, биологии, философии, архитектуры, музыки, изобразительного искусства. Среди учёных, в разное время занимавшихся изучением золотого сечения, имена Леонардо да Винчи, Кеплера, Гете, Ле Корбюзье, Вейля, что весьма красноречиво свидетельствует о нем как многосторонней, междисциплинарной проблеме.

Тема золотого сечения всегда объединяла, позволяла находить общий язык и достигать взаимопонимания исследователям разной отраслевой принадлежности и профессионального профиля, но преследующих цель познания сущности гармонии.

Опыт показывает, что эффект взаимопонимания и осознания единства окружающего мира достигается сам собой, естественным образом, если рассматривать мир через призму идеи золотого сечения, т.е. через массив соответствующей информации. На это, собственно, и делается главная ставка в нашем предложении. Таким образом, если учение о гармонии представить как систему знаний о гармонических свойствах окружающего мира, то это учение автоматически окажется системой знаний о золотом сечении. А эта система, как уже отмечалось, имеет весьма богатую содержательную и методологическую базу, которая значительной своей частью лежит в более чем двухтысячелетней истории науки, а в двадцатом столетии, особенно в последние десятилетия, подкреплена яркими научными открытиями и результатами фундаментального значения, возводящими её в категорию передовых и наиболее перспективных направлений современной науки.

Подчеркнём, теория золотого сечения ровесница науки. Перерывы в истории развития не помешали ей войти в число наиболее устойчивых теорий, не потерявших идейных целей в самых неблагоприятных условиях. Теорию золотого сечения, благодаря неизменной ориентированности на идеалы красоты и совершенства, на связь с искусством, вполне можно отнести к идеологиям социального значения. Тем самым мы указываем на ещё одну важную грань этой теории, делающую её актуальной в условиях преобладания технократических ценностей.

Мы склонны верить, что «красота спасёт мир». Но трудно поверить в то, что это случится в результате чуда. Чуда не будет. Данное изречение – не более, чем указание на генеральное направление приложения интеллектуальных усилий общества. И с ним полностью согласовывается теория золотого сечения по своей научно-познавательной и идейно-воспитательной направленности.

Наука и общество дошли до такой стадии, когда общее направление развития уже невозможно изменить «решением сверху». И дело даже не в проблеме консенсуса. Дело в свойствах системы, структурной ткани науки, утратившей проводимость для координирующей информации «сверху вниз». Так почему бы не начать снизу? Учение о гармонии, воплощённое в систему образования, вполне способно совершить нужное влияние на массовом уровне, прежде всего, на интеллектуальное сознание, которое будет ориентировано на иные ценности – ценности гармонии. Достижение эффекта при этом – дело техники. Мы ещё раз напомним о колоссальной содержательной базе и методологическом потенциале учения о гармонии.

Важно, что добившись результата на «нижних уровнях», можно расчитывать на прорастание «снизу», с качественно иной почвы, идей новой направленности, которые сделают своё дело вследствие естественного процесса развития и распространения. Реальностью научной жизни станет доминирование философии гармонии, устранение психологии узкого прагматизма и преобладание исследовательских и практических методик, основанных на критериях гармонии и т.д., а, в конечном итоге – придание общему процессу развития науки новой, истинно прогрессивной направленности.

Послесловие

Сравнительно недавно – в начале ХХ столетия, В.И.Вернадским была выдвинута великая идея – идея ноосферы. Ее глубина и важность начинает осознаваться только сегодня, когда человечество стало ощущать опасность глобальной катастрофы. И это не преувеличение.

Идея философии ноосферы, предложенная В.И.Вернадским, не что иное, как идея нового мировоззрения, лишь поворот к которой в начале ХХІ века даст человечеству шанс на продолжение жизни, развитие ее в направлении разумного взаимодействия с природой.

Идея гармонии, по мнению современных апологетов философии ноосферы – центральная идея нового мировоззрения. Таков реальный контекст обсуждаемого в нашей статье предложения о внедрении теории гармонии в систему образования, понимаемого нами как конкретный шаг на пути «движения к ноосфере».

Пока это только предложение. Но оно вполне может стать реальностью, если: провести работу по широкой популяризации самой этой идеи; организационно действовать через соответствующие международные структуры, в частности, ЮНЕСКО; через ЮНЕСКО, к примеру, организовать международный конкурс на лучшую программу образовательной дисциплины «теория гармонии», которая отражала бы идейно-философские, теоретические, методологические ее аспекты, и т.п. Словом, проблема реализации в ближайшее время должна стать предметом обсуждения и подготовки конкретных предложений.

Проблема слишком серьезная, остро актуальная, затрагивающая жизненные интересы общества. Просто обсуждение не должно стать самоцелью. На наш взгляд, перед Институтом золотого сечения в этой связи стоят задачи чрезвычайной научной и практической важности.

Комментарий Льва Семашко.

Идея Олега Боднара о введении в систему образования учения гармонии является великой и очень своевременной идеей. Однако, ограничение учения о гармонии знанием о золотом сечении, при всей его безусловной важности и необходимости, оставляет гармонию в рамках только естественных и математических наук, обходя область социальных явлений и наук. Разрабатываемая нами тетрасоциология как наука о законах глубокой (сферной) структуры социальной и индивидуальной гармонии, ЕЩЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ЧЕЛОВЕЧЕСТВУ, дополняет традиционное и современное естественно-научное и математическое знание о гармонии. Идея синтеза «двух культур» (технической и гуманитарной) и двух мировоззрений (западного, структурно-функционального и восточного, целостного и ценностного), лежащая в основе тетрасоциологической философской парадигмы, позволила разработать уникальный образовательный проект мирового значения: «Международной Академии Гармонии/Мира и всеобщего (глобального) гармоничного образования» 65 авторов из 20 стран мира: http://www.peacefromharmony.org/?cat=ru_c&key=316. В сущности и Вы предполагаете подобный синтез и сотрудничество.

Теория золотых сечений, развиваемая проф. Алексеем Стаховым и его коллегами имеет колоссальное значение как математический аппарат исчисления гармонических соотношений не только в природе и технике, но и в социальных науках, в тетрасоциологии. Но он не может и не претендует подменить содержательную (сферную) специфику и законы социальной и индивидуальной гармонии, которые раскрываются тетрасоциологией. Поэтому путь взаимодополнения и сотрудничества этих научных теорий (тетрасоциологии и золотого сечения) представляется наиболее эффективным и адекватным современным требованиям и уровню развития научного знания. Поэтому я приглашаю Олега Боднара, Эдуардо Сороко и других коллег Алексея Стахова последовать его примеру и присоединиться к международному проекту Всемирной Академии Гармонии. Он позволит нам наиболее эффективно реализовать наши теории.

26 июня 2008 г.

Олег Боднар Учение о гармонии – в систему образования // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12775, 02.01.2006

Адрес документа: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320007.htm   

--------------------------------------------------

А.П. Стахов

Геометрия филлотаксиса Олега Боднара

1-го сентября 2007 г. исполняется 60 лет со дня рождения доктора искусствоведения, профессора Олега Ярославовича Боднара (Львов, Украина). В этой связи во Львове принято решение об издании специального сборника, посвященного 60-летию Олега Боднара. Составители сборника обратились ко мне с просьбой написать статью, посвященную научному творчеству Боднара, что я и сделал с огромным удовольствием. Предлагаю вниманию читателям эту статью и приглашаю членов Международного Клуба Золотого Сечения прислать нам для публикации статьи и эссе, посвященные творчеству Олега Боднара.

Существует гипотеза, согласно которой успешная перспектива интеграции знаний, прежде всего, связана с процессом синтеза естественно-технических и художественно-гуманитарных областей знаний. Знаменательно, что идею активного сближения познавательных подходов точных и гуманитарных наук разделяли и декларировали многие выдающиеся ученые 20-го века. Среди них А. Эйнштейн, Н.Бор, В. Гейзнгберг, Г. Вейль, В.И. Вернадский. В этом смысле можно говорить о целенаправленной установке на гуманитаризацию науки и саентификацию искусства.

Золотое сечение и числа Фибоначчи. В этой связи особый интерес представляет развитие тех научных направлений, которые находятся на стыке Науки и Искусства. Одним из них являются изучение Золотого Сечения, чисел Фибоначчи и их приложений в Природе, Науке и Искусстве. В своих истоках это направление восходит к Пифагору, Платону, Евклиду. Впервые геометрическое определение «Золотого Сечения», называемого в старину «делением отрезка в крайнем и среднем отношении», дано в «Началах» Евклида. Эта задача была введена Евклидом с целью геометрического построения правильного пятиугольника, называемого Пентагоном, и Додекаэдра, одного из пяти правильных многогранников, называемых Платоновыми Телами. В «космологии Платона» додекаэдр символизировал «Всемирный разум» и «Гармонию Вселенной». В 13 в. известный итальянский математик Фибоначчи открыл интересную числовую последовательность, называемую рядом Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,.... В этой последовательности каждое число Фибоначчи F(n) вычисляется в соответствии со следующим рекуррентным соотношением:

Заметим, что рекуррентное соотношение Фибоначчи (1) является первым в истории науки рекуррентным соотношением, которое предвосхитило «метод рекуррентных соотношений» — один из наиболее эффективных методов комбинаторного анализа.

В 17-м столетии великий астроном Кеплер установил, что отношение соседних чисел Фибоначчи стремится к «золотой пропорции», то есть,

Свое восхищение «золотым сечением», то есть «делением отрезка в крайнем и среднем отношении», он выразил в следующих словах: «В геометрии существуют два сокровища – Теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении; первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

В 19-м веке были открыты так называемые числа Люка L(n): 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47,..., которые подчиняются тому же рекуррентному соотношению, что и числа Фибоначчи, но задаются для других начальных условий. В том же 19-м веке французский математик Бине открыл замечательную формулу, которая связывает числа Фибоначчи и Люка с «золотой пропорцией»:

Заметим, что формулы Бине (3), (4) сами по себе весьма удивительны. Ведь левые части каждого из выражений (3) или (4) – целые числа, в то время как правые части представляют суммы и разности иррациональных чисел – степеней «золотой пропорции» t ⁿ и t ^-n. Таким образом, эти формулы связывают целые числа с иррациональными. Эти формулы по праву относятся к разряду наиболее значительных формул математической науки, которые могут быть поставлены в один ряд с «формулами Эйлера», «формулами Муавра» и т.д.

Геометрия Лобачевского, специальная теории относительности Эйнштейна и геометрия Минковского. 20-й век стал новым этапом эволюции пространственных представлений во всех областях науки и искусства. Толчок глобальному процессу изменения представлений о геометрии пространства, основой которой в течение двух с половиной тысячелетий была Евклидова геометрия, дала физика. В результате исследований Максвелла в электродинамике, «опытов Майкельсона-Морли» по измерению скорости света, открытия специальной теории относительности Эйнштейна непосредственно возник вопрос о соответствии Евклидовой геометрии свойствам реального пространства-времени, то есть новые физические открытия и опыты привели к выводу о неевклидовом характере геометрии реального пространства. Необходимо отметить, что приоритет идеи «неевклидовой геометрии» принадлежит не физикам, а математикам. Приоритет открытия первой «неевклидовой геометрии» принадлежит гениальному российскому геометру Николаю Лобачевскому.

В 1908 г., то есть, спустя 3 года после обнародования специальной теории относительности Эйнштейна, немецкий математик Герман Минковский предложил оригинальную геометрическую интерпретацию специальной теории относительности, основанную на гиперболических представлениях, то есть на использовании гиперболических функций, синуса и косинуса:

Минковский показал, что «преобразования Лоренца», которые лежат в основе специальной теории относительности, есть ни что иное, как выраженные в терминах физики зависимости гиперболической тригонометрии, основанной на (5).

Проблема филлотаксиса. Одной из важнейших проблем ботаники является «проблема филлотаксиса». Ботаники установили, что на поверхности плотно упакованных «филлотаксисных» объектов (сосновых шишек, кактусов, ананасов, головок подсолнечников и т.д.) всегда наблюдаются две группы спиралей, на пересечении которых находятся семена сосновых шишек, семечки подсолнухов, колючки кактусов и т.д. Изучая это уникальное ботаническое явление, ботаники установили, что отношение количества левых и правых «филлотаксисных» спиралей всегда соответствуют фибоначчиевым отношениям, задаваемым (2). Этот факт и составляет суть «Закона Филлотаксиса». Однако при этом всегда остается неясным вопрос, как «спирали Фибоначчи» формируются на поверхности «филлотаксисных объектов» в процессе их роста. Экспериментальные наблюдения за ростом «филлотаксисных объектов» показало, что в процессе роста «филлотаксисного объекта» на его поверхности происходит изменение картины филлотаксиса согласно следующему математическому закону:

Возникает вопрос, как объяснить модификацию (6) картины филлотаксиса на поверхности филлотаксисного объекта в процессе его роста? Вот на этот далеко не простой научный вопрос и попытался ответить Олег Боднар. И надо отдать ему должное – сделал он это блестяще [1, 2, 3]. Он предположил, что «геометрия филлотаксиса» является неевклидовой, то есть, в ее основе лежат соотношения, основанные на гиперболических функциях (5). Надо отметить, что при этом он следовал идеям В.И. Вернадского, который одним из первых понял роль гиперболических представлений в биологии. Но применение классических гиперболических функций (5) не дает ответа на вопрос, почему на поверхности «филлотаксисного объекта» появляются фибоначчиевые спирали. И здесь Боднар пришел к неожиданному заключению, что проблема решается очень просто, если ввести в рассмотрение так называемые «золотые» гиперболические функции, основанные на «золотой пропорции». Такое решение сразу же привело к созданию новой геометрии филлотаксиса, называемой «геометрией Боднара» [1-3].

Гиперболические функции Фибоначчи и Люка. Что же такое «золотые» гиперболические функции? Для строгого ответа на это вопрос я хотел бы отклониться от повествования об открытии Боднара и рассказать об исследованиях других ученых в этой области.

Одним из внимательных читателей моей книги [4] был кандидат физико-математических наук Иван Семенович Ткаченко, с которым я активно сотрудничал в период нашей совместной работы в Винницком политехническом институте (позже И.С. Ткаченко защитил докторскую диссертацию в области экономики и ушел из ВПИ). Однажды он взволнованно сообщил мне, что в результате изучения книги [5] и в частности, формул Бине (3), (4), он увидел их аналогию с гиперболическими функциями (5) и что на этой основе может быть разработан новый класс гиперболических функций. Действительно, в моей книге [4] формулы Бине были представлены в виде (3), (4), и именно в таком виде нетрудно усмотреть их внешнее сходство с классическими гиперболическими функциями (5). Таким образом, сам того не сознавая, представив формулы Бине в виде (3), (4), я по существу заложил основы новой теории гиперболических функций, основанных на «золотой пропорции», числах Фибоначчи и Люка. Эта теория была впервые изложена в работе [5] и затем получила дальнейшее развитие в работах [6-8].

Суть гиперболических функций Фибоначчи и Люка, вытекающих из формул Бине (3) и (4), состоит в следующем. Если мы заменим дискретную переменную k в формулах (3), (4) непрерывной переменной x, принимающей значения из множества действительных чисел, то мы придем к четырем новым «элементарным функциям» переменной x, названных гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка [5]:

Гиперболический синус Фибоначчи

Гиперболический косинус Фибоначчи

Гиперболический синус Люка

Гиперболический косинус Люка

Заметим, что функции (7)-(10) основаны на золотой пропорции , которая является основанием этих функций, подобно тому, как фундаментальная математическая константа е является основанием классических гиперболических функций (5).

Однако, в отличие от классических гиперболических функций (5), функции (7)-(10) имеют «дискретный аналог» в виде чисел Фибоначчи и чисел Люка, которые для дискретных значений переменной x=k=0, ±1, ±2, ±3,... совпадают с числами Фибоначчи и числами Люка, причем

Именно этот факт является чрезвычайно важным для объяснения причин широкого проявления чисел Фибоначчи и Люка в живой природе, в частности, для объяснения явления филлотаксиса. Таким образом, «золотое» геометрическое пространство можно представить как некоторое непрерывное гиперболическое пространство, которое как бы нанизано на «фибоначчиеву» растровую сетку, связанную с «золотым» гиперболическим пространством простыми соотношениями (11). То есть пространство является непрерывным, но его внешним проявлением являются числа Фибоначчи и Люка. Именно так можно себе представить новую геометрию филлотаксиса, созданную Олегом Боднаром.

Открытие глубокой связи между гиперболическими функциями и числами Фибоначчи и Люка можно считать одним из важнейших математических достижений современной «теории чисел Фибоначчи». Независимо друг от друга к этой идее подошли украинский архитектор Олег Боднар [1-3] и украинские математики Алексей Стахов и Иван Ткаченко [5]. Дальнейшее развитие эта теория получила в статье Стахова и Розина [6] и затем в статье Стахова [8].

Междисциплинарное значение открытия Боднара. Я впервые встретился с Олегом Боднаром во Львове примерно в 1989 или 1990 г., уже имея на руках препринт с изложением гиперболических функций Фибоначчи и Люка (7)-(10). То, что он мне рассказал, меня просто потрясло. Оказывается, что независимо от нас с Ткаченко Боднар, следуя своей удивительной интуиции, пришел к тем же гиперболическим функциям, названных им «золотыми» гиперболическими функциями, которые мы с Ткаченко вывели, исходя из формул Бине (3), (4). При этом «функции Боднара» отличались от наших с Ткаченко гиперболических функций только постоянными коэффициентами. Заметим, что при описании геометрической модели филллотаксиса, Боднар вынужден был вводить специальные коэффициенты, которые превращают его «золотые» гиперболичесие функции в функции (7)-(10). А иначе просто нельзя показать их связь с числами Фибоначчи и Люка! Однако основное научное достижение Боднара состояло все же в другом. Используя свои «золотые» гиперболические функции, Боднар разработал новую геометрическую модель филлотаксиса, изложенную в его работах [1-3]. Именно использование «золотых» гиперболических функций, которые в дискретных точках (после ведения соответствующих) согласно (11) совпадают с числами Фибоначчи и Люка, позволило Боднару доказать, почему на поверхности «филлотаксисных объектов» появляются «фибоначчиевые» спирали. Самое важное, что эти функции не являются вымыслом математиков. Наоборот, они являются «естественными» функциями природы, которая использует их в ботаническом явлении филлотаксиса. И это – важнейший результат «геометрии Боднара». То есть, Боднар как бы обнаружил «золотые» гиперболические функции в явлении филлотаксиса.

Я многократно подчеркивал в своих работах, что открытие львовского архитектора может быть сравнено с открытиями Кеплера или Ньютона, потому что он раскрыл «механизм» роста филлотаксисных объектов и показал, что в основе живой природы лежит специальная гиперболическая геометрия, основанная на «Золотом Сечении»! Тем самым Боднар подтвердил гипотезу Вернадского о фундаментальной роли гиперболической геометрии в биологии.

Междисциплинарное значение работ Боднара состоит в том, что в его работах произошло объединение сразу нескольких «ключевых» открытий, теорий и гипотез современной науки – теории чисел Фибоначчи, гиперболической геометрии Лобачевского, четырехмерного пространства Минковского, как геометрической интерпретации специальной теории относительности Эйнштейна, гипотезы Вернадского о гиперболическом характере биологических объектов. В работах Боднара впервые после обнародования сто лет тому назад Германом Минковским его геометрической интерпретации специальной теории относительности Эйнштейна, по существу, дается новая сенсационная информация о реализации в природе закономерностей геометрии Минковского. На этот раз – в живой природе, в частности, в ростовом механизме спирально-симметричных («филлотаксисных») ботанических структур. Пока «геометрия Боднара» воспринимается с некоторым недоверием в научных кругах. И не вина Боднара в том, что современная наука пока не в состоянии оценить это выдающееся открытие. А разве по-другому было с открытиями Николая Лобачевского или Эвариста Галуа в 19-м веке? Ведь было время, когда гениальные математические работы Галуа французские академики-математики выбрасывали в мусорную корзину, а теория «казанского ректора» Лобачевского было предметом «зубоскальства» в российской академической науке (Остроградский). Слава Богу, что тогда российские академики еще не додумались до создания печально известной «Комиссии по лже-наукам», иначе «теория Лобачевского» наверняка была бы отнесена к лже-наукам. Как известно, работы Лобачевского были признаны российской академической наукой только после их признания Гауссом и другими западными учеными. Хочется надеяться, что в современной науке найдутся «Гауссы» и «быстрые разумом Невтоны», способные по достоинству оценить открытие украинского ученого. Я уверен, что наступит время, когда открытие Боднара будет внесено в реестр выдающихся научных открытий 20-го века.

Алексей Стахов

Доктор технических наук, профессор
Академик Международной Академии наук высшей школы
Президент Международного Клуба Золотого Сечения
Директор Института Золотого Сечения Академии Тринитаризма
Геометрия филлотаксиса Олега Боднара

Литература

1. Боднар О.Я. Геометрия филлотаксиса. Доклады Академии наук Украины. 1992, №9, с. 9-15.
2. Боднар О.Я. Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве. Львов: Изд-во «Свит», 1994.
3. Боднар О.Я. Золотий перерiз i неевклiдова геометрiя в науцi та мистецтвi. Львi в: Украiнськi технологii, 2006.
4. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. Москва: Радио и связь, 1984.
5. Стахов А.П., Ткаченко И.С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи. Доклады Академии наук УССР, том 208, № 7, 1993 г.
6. Stakhov A., Rozin B. o­n a new class of hyperbolic function — Chaos, Solitons & Fractals, 2005, V. 23, No.2, р. 379-389.
7. Alexey Stakhov and Boris Rozin. The Golden Section, Fibonacci series and new hyperbolic models of nature A. Visual Mathematics, Volume 8. No.3, 2006 http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/stakhov/index.html
8. Стахов А.П. Формулы Газале, новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка и усовершенствованный метод «золотой» криптографии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14098, 21.12.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321063.htm

--------------------------------------------------------------------------------------------------